Luego fue campeón de la Copa Libertadores 2018 con River venciendo a Boca Juniors en la final.

Tuvo varios encuentros en su club de origen hasta que fue transferido a Godoy Cruz.

En la semifinal ante el Pohang Steelers, Enzo Pérez dio una asistencia a Leandro Benítez para marcar el segundo gol, partido que finalmente fue victoria de Estudiantes por 2-1.

En la temporada 2012-13 desde su vuelta a Portugal arrancaría en el banco los primeros partidos ingresando en los segundos tiempos, Pérez pasó a convertirse en mediocampista central, asociándose con Nemanja Matić, y asumiendo un rol central comandando el equipo.

Tras la llegada del magnate singapurense Peter Lim al Valencia CF, Pérez sonó con mucha fuerza para incorporarse a la plantilla ché dirigida por el portugués Nuno Espírito Santo.

Por este motivo el futbolista comenzó jugando en Portugal la temporada 2014/15.

[11]​ Se hizo inmediatamente con un puesto en el once titular de Nuno Espírito Santo, pero una inoportuna lesión le dejó fuera del equipo durante cinco encuentros consecutivos.

La temporada 2015/16 arrancó de forma muy irregular, con extrañas decisiones del técnico Nuno, que terminó siendo destituido a los pocos meses, y con varios problemas físicos que impidieron a Enzo disponer de continuidad durante la temporada.

Llegó a perderse hasta 16 encuentros por problemas físicos, lo cual hizo al club plantearse su continuidad en 2016, e incluso se valoró como posible descarte del técnico Pako Ayestaran, pero a pesar de ello, no solo siguió sino que pasó a ser primer capitán del equipo en la campaña 2016/17, pero colectivamente fue peor que la anterior.

[18]​ En mayo de 2021 se dio una situación particular, en la que todos los arqueros convocados para la Copa Libertadores fueron afectados por COVID-19, con lo cual el puesto quedó vacante.

Aparte él está sabiendo la inmensidad de ese arco, la historia de ese arco y ojalá que lo pueda honrar como lo honró Leo Díaz el domingo pasado".

Fue considerado el mejor del partido sin haber realizado grandes paradas”, "Su equipo se defendió".

[22]​ Enzo Pérez remarcó en diversas oportunidades su simpatía y la de su familia por River, tal es así que su padre le puso el nombre de su ídolo Enzo Francescoli.

[26]​ Además, confirmó ese mismo día que no seguiría en el León.