Crespo nació en la ciudad de Nueva York, Estados Unidos, hijo de los puertorriqueños Diomedes Crespo e Irene Díaz, ambos chefs, y fue nombrado Elvis en homenaje a Elvis Presley.

[2]​ En plena evolución artística, Elvis decide iniciar una nueva etapa en su trayectoria y se lanza como solista con su propia orquesta.

Con su debut discográfico como solista en el género del merengue, la producción Suavemente se convirtió en uno de los grandes aciertos de la industria hispana a nivel internacional.

Su producción fue nominada para el premio Grammy 1999 en la categoría "Mejor álbum de Música Tropical".

[cita requerida] Luego de 25 años del lanzamiento del Suavemente, el cantante Bad Bunny lanzó su video musical "Neverita" en el que, según el mismo video, se rinde un homenaje al icónico material que Elvis Crespo lanzara en 1998.

Según sus propias declaraciones, nunca hubiera imaginado que "alguien como Bad Bunny iba a ser influenciado por el video para presentar una canción".