Elena comenzó a jugar al fútbol en el Atlética Castello,[3]​ un equipo masculino, luego jugó en el Desolate y a la edad de 14 años se unió al Firenze, equipo precursor de la Fiorentina, equipo del que Linari es aficionada.

[2]​ En la temporada 2015-16 logró un triplete ganando Liga, Coppa y Supercoppa.

En el verano de 2016, decidió volver a casa y ficha por la Fiorentina.

[10]​ En la temporada 2019-20 fue utilizada de comodín, jugando tanto como central como lateral derecho y mediocentro defensivo, aliviando las bajas de Kenti Robles, Silivia Meseguer y Virginia Torrecilla cuando no estuvieron disponibles.

Linari ha jugado con la selección italiana en las categorías Sub-17, Sub-19, Sub-20 y absoluta.

Jugó un partido en la Eurocopa Sub-19 de 2010 y participó en la Eurocopa Sub-19 de 2011 en la que Italia fue sede y alcanzó las semifinales, jugando tres partidos en la competición.

El partido concluyó con victoria española por 2 a 0 y el seleccionador italiano era Antonio Cabrini.

[14]​ En el segundo partido vencieron por 5-0 a Jamaica y en el tercer partido perdieron por 1-0 ante Brasil, y en el que Linari a pesar de realizar un buen encuentro con varias anticipaciones, cometió el penalti del gol, pero pasaron a octavos como primeras de grupo.