El tema fue la primera canción en aparecer en su Myspace, y al principio, no iba a ser un sencillo, pero más tarde, ella misma confirmó que iba a ser el primer sencillo de su nuevo álbum.
Obviamente, debido a estos malos resultados en la primera semana de ventas, el segundo disco de la cantante inglesa podría no ser publicado mundialmente, como había sucedido con su álbum-debut "Revolution In Me", que debido al fracaso del sencillo "Overrated", y del disco, nunca se publicó a nivel internacional.
En la tercera semana, el sencillo ya ha subido algunos puestos en el resto del mundo, aunque no son buenos resultados para la cantante.
En el Reino Unido, el sencillo ya ha descendido hasta el puesto #79, siendo un fracaso comercial absoluto.
El videoclip para "Don't Give It Up" fue dirigido por Sophie Muller, y fue grabado desde diferentes ciudades de Marruecos, incluyendo Marrakech, Essaouira, El Jadida y, también en las montañas de la zona.