Cooper trabajó en televisión y en cine antes de realizar su debut teatral en la obra Mother Clap's Molly House en el Royal National Theatre en 2001.

Cooper participó en la obra de BSC Alan Bennett The History Boys.

Cooper fue nominado a un premio Drama Desk Award en 2006 por su trabajo en esta obra.

Cooper participó en la adaptación del Royal National Theatre de la trilogía La materia oscura, donde interpretó a Will Parry.

También actuó en las series de televisión Down to Earth y Sense and Sensibility.