Nació en Birmingham y se graduó en 1948 en el Trinity College, Cambridge.

En 1950, Wheeler y Maurice Wilkesusaron el EDSAC para resolver una ecuación diferencial que relaciona las frecuencias alélicas un en papel hecho por Ronald Fisher.

[1]​ Esto representa el primer uso de una computadora por un problema en la biología.

Fue miembro del Colegio Darwin, Cambridge en 1964 y se retiró formalmente en 1994, aunque continuó siendo miembro activo del Laboratorio de Computación en la Universidad de Cambridge hasta su muerte.

Otra cita atribuida a él es "Compatibilidad significa repetir deliberadamente los errores de otras personas."