Nucci nació en Klagenfurt, Austria, de una madre marroquí judía y un padre judío italiano, y fue criado en Italia hasta la edad de siete años, cuando su familia se mudó a los Estados Unidos.

Además participó en la película La Roca (junto a Nicolas Cage y Sean Connery), donde formaba parte de un grupo dirigido por el comandante Charles Anderson —interpretado por Michael Biehn (The Terminator)— y en el que también moría pronto.

En 1993, para variar, su personaje se las arreglaba para sobrevivir a la tragedia de los Andes en la película ¡Viven!.

Sus apariciones notables en televisión incluyen Los problemas crecen, Enredos de familia, The Twilight Zone, Snoop, Just Shoot Me, House MD, Sin rastro, Mentes criminales, El mentalista, CSI: Nueva York, y dos episodios de Castle junto a Ernie Hudson.

En 2009, interpretó a John Gotti en Sinatra Club; y en 2011 fue Dante en la película de Danny Wilson Nefilim.