Se formó en las categorías inferiores del Napoli y debutó con el primer equipo en 1984, jugando un partido contra la Roma.
Luego fue cedido al Monopoli (Serie C1), donde jugó todos los 34 partidos de la liga marcando 5 goles.
Era la temporada del primer scudetto de los napolitanos (1986/87), y Muro dio su contribución al conjunto azzurro como vice de Maradona, con 11 presencias y 1 gol contra el Ascoli.
En 1987 fue contratado por el Lazio, que en ese entonces militaba Serie B y tenía el objetivo de un rápido ascenso a la máxima categoría del Calcio.
Al final de la temporada el objetivo fue conseguido y Muro se quedó otro año con el conjunto romano en Serie A.