Comenzó a mostrar interés por la música desde temprana edad y con diez años ya había compuesto varias canciones.

Green Genes, en la cual era el vocalista, guitarrista y en ocasiones pianista, además de componer todos sus temas.

Tras su éxito en el teatro, Murphy comenzó a aparecer en varios filmes independientes y series de televisión británicas e irlandesas, hasta que protagonizó las películas 28 Days Later (2002) e Intermission (2003), con las que recibió elogios de la crítica.

También dio vida a una mujer transgénero en Breakfast on Pluto (2005), actuación que le valió una nominación al Globo de Oro.

Desde 2013 hasta 2022, Murphy dio vida al personaje de Tommy Shelby en la serie Peaky Blinders, actuación que igualmente le ha valido varios elogios.

[5]​ Su primer acercamiento al teatro sucedió en la secundaria cuando Corcadorca Theatre Company organizó una obra dirigida por Pat Kiernan, en la que participaron varios estudiantes del Presentation Brothers College.

[6]​ Murphy describió que durante la experiencia se sintió «totalmente vivo», lo cual lo motivó a seguir una carrera artística.

[8]​ De esta forma, tras haberse graduado, cantó y tocó el piano para varias bandas locales hasta que fundó The Sons of Mr.

[9]​ Según comentó, la banda se caracterizaba por «tener letras absurdas y solos de guitarra interminables».

[5]​ Tras varios años tocando, captaron la atención del sello discográfico Acid Jazz Records, quienes les ofrecieron un contrato para grabar cinco álbumes, pero Murphy declinó la oferta debido a que su hermano aún se encontraba en la secundaria y también al poco dinero que se les ofreció por los derechos de autor de sus temas.

[12]​ Murphy también comentó que al principio su motivación era poder salir de fiesta y conocer chicas, pero luego descubrió su pasión por la actuación.

[13]​ De esta forma, tuvo varias audiciones y desarrolló papeles secundarios en obras locales, hasta que hizo su debut formal en 1996 en la obra Disco Pigs.

[24]​ Murphy interpretó al Dr. Jonathan Crane/El Espantapájaros en la película Batman Begins (2005), que tuvo críticas positivas y recaudó 373 millones de dólares en taquilla.

[16]​ Después de ello, protagonizó Red Eye (2005), que recaudó 96 millones en taquilla e igualmente tuvo buenas críticas.

[28]​[29]​ Asimismo, protagonizó la película Breakfast on Pluto (2005), donde interpretó a un personaje transgénero y recibió la aclamación de la crítica.

[30]​ Para interpretar al personaje, Murphy debió depilar todo el vello corporal de su pecho, brazos y piernas, además que aprendió técnicas de maquillaje y conoció a varios travestis para entender mejor sus motivaciones e ideales.

[53]​[54]​[55]​ La serie fue igualmente aclamada por los expertos y logró altos índices de audiencia en la televisión británica, con lo que se extendió por seis temporadas emitidas hasta 2022.

[60]​[61]​ También personificó al soldado eslovaco Jozef Gabčík en la película bélica Anthropoid (2016), que tuvo una respuesta crítica mixta.

[63]​ Posteriormente, tuvo un cameo como un soldado con neurosis de guerra en la película bélica Dunkirk (2017), su quinta colaboración con Christopher Nolan.