Se convirtió en el jugador más caro en el fútbol inglés en 1994, al ser vendido en £5.000.000 desde Norwich City al Blackburn Rovers, en su primera temporada tuvo una gran amistad con Alan Shearer y anotó 15 goles con los que su equipo pudo ganar la liga que no obtenía desde 1914.
Blackburn Rovers descendió en la temporada 1998-99, 4 años después de haber sido campeón, Sutton fue vendido al Chelsea por £10.000.000.
Su estadía en el equipo no fue muy buena, jugó 28 partidos y anotó 1 gol.
Llegó al Birmingham City luego de que terminara su contrato en Celtic, las lesiones nuevamente no lo dejaron jugar, sólo estuvo en 11 partidos, pero hizo el gol de la victoria en el clásico sobre Aston Villa.
Abandonó el equipo en junio debido a sus lesiones y su alto sueldo.