Es reconocida por su papel de Jolene Hunnicutt en la serie de televisión Alice.

Celia Weston trabajó en el drama televisivo semanal Memphis Beat (con Jason Lee y Alfre Woodard).

En 2010, Weston apareció en Modern Family (de la cadena ABC), como la madre de Cam.

[1]​ Weston es graduada del Salem College ―en Winston-Salem (Carolina del Norte)― y de la Escuela de Arte de la Universidad de Carolina del Norte.

[2]​ Vive en la ciudad de Nueva York.