Disfrutó la mayor parte de su éxito en el tenis como jugador de dobles.
Durante su carrera, ganó siete títulos de dobles y terminó subcampeón seis veces más.
En 1996 alcanzó el número 20 en el ranking mundial de dobles.
Byron jugó al tenis universitario en la Universidad de Tennessee.
Y actualmente es asesor financiero de Merrill Lynch en Dallas, Texas.