Bruno Pittón se inició futbolísticamente en Ateneo Inmaculada (club de la Liga Santafesina) al igual que su hermano Mauro,[2] hasta que a los 12 años pasó a formar parte de las divisiones inferiores de Unión.
[3] Allí completó su etapa formativa, comenzó a jugar en el equipo de Liga y en 2012 fue promovido al plantel de Reserva.
En 2014 estuvo muy cerca de quedar libre, pero fue Juan Pablo Pumpido[4] el que intercedió para que el club le firmara su primer contrato[5] y luego lo recomendó en Sportivo Las Parejas, adonde fue cedido junto a Marcos Mainardi, otro juvenil tatengue.
[6] En el Lobo hizo su debut como profesional el 6 de septiembre de ese año siendo titular en la victoria 3-0 ante Viale FBC[7] e integró el plantel que logró el ascenso al Torneo Federal A.
[8] Regresó a Unión en marzo de 2015, donde comenzó formando parte del equipo de Reserva y gracias a sus buenas actuaciones tuvo la chance de sumarse al plantel profesional.