Bruce estudió en la secundaria de Winston Churchill en Maryland y jugó al fútbol con el equipo de los Montgomery United Ponies, sumó en su palmarés 2 títulos de campeonato.

Firmó su primer contrato formal en 1988 por los Washington Stars, jugó 3 temporadas, aunque disputó en el club suizo FC Luzern durante el receso del campeonato en calidad de préstamo.

Murray dejó en su país natal para desarrollarse futbolísticamente en Europa, pasó por tres equipos británicos entre 1993 a 1995: Millwall, Stockport County y Ayr United, pero sin tener continuidad en sus clubes.

Actualmente, figura como miembro de la National Soccer Hall of Fame.

Murray jugó 85 partidos y anotó 21 goles en la selección estadounidense.