Era hijo de William Wallis y de Jessie Holmes.

Obtiene su Maestría en el Colegio Emmanuel de Cambridge en 1926 y un Doctorado en la Universidad de Coímbra, Portugal, en 1962.

Se casa con Mildred Alice Haydon el 14 de agosto de 1929.

Exell fue coeditor de Flora Zambesiaca a partir de 1962.

Exell se consagra al estudio de la flora del golfo de Guinea y del África tropical, especialmente la familia Combretaceae.