Casado con Chantal Mosbah, tuvo cuatro hijos: Ingrid, Jessica, Jennifer y Antonio.
En marzo de 1976, funda el Grupo ZETA con un capital social de tan solo 500 000 pesetas y dos meses después salía a la venta el primer ejemplar del que sería el buque insignia del grupo, el semanario Interviú.
En los dos años siguientes Asensio convirtió a Antena 3 en la cadena de televisión privada líder en España.
En 2001, recibió a título póstumo la Gran Cruz de la Orden del Mérito Civil.
Padre de cuatro hijos: Ingrid (casada con el exfutbolista Fernando Sanz), Jessica, Antonio Asensio Mosbah (que entró en el Consejo de Administración del Grupo con tan solo 18 años) y Jennifer (adoptada en China).