Es el hermano menor del exjugador de baloncesto Andrija Žižić (n. 1980).

Llegó a la Cibona de Zagreb con la que ha jugado Liga Croata, en la que fue tercer máximo anotador (16 puntos), mejor reboteador (9,8) y taponador (1,3); Adriática, siendo cuarto mejor reboteador (7,2), quinto taponador (1,2) y añadiendo 12,7 puntos a su estadística; y FIBA Europe Cup (15,4 tantos y 7,8 rechaces).

[4]​ Zizic jugaría durante tres temporadas en la NBA con los Cleveland Cavaliers, donde no terminó de asentarse su rol en el equipo.

En su segundo año Zizic ofreció su mejor versión, incluso coqueteando con la titularidad, aportando 7.8 puntos y 5.4 rebotes.

Los Cavaliers tenían opción para renovarle un año más pero no la ejercitó.