A los 19 años estudió filosofía natural, matemáticas e ingeniería en la Universidad de Glasgow, donde desarrolló su afición por el fútbol.

[4]​ Watson consiguió tres importantes victorias a nivel internacional para Escocia.

[cita requerida] Como está escrito en el acta, antes de un partido en el que Watson estaba lesionado, un vicepresidente de la SFA dijo que si Watson hubiera estado en buena forma se habría drogado a uno de los jugadores escoceses internacionales para que Watson se presentara en su lugar.

[cita requerida] En la entrada sobre Watson en la publicación "Scottish Football Association Annual" de 1880-81 se lee lo siguiente: "Watson, Andrew: Uno de los mejores que tenemos; desde que se uniera a Queen's Park ha dado pasos agigantados al frente como jugador; tiene gran velocidad y taclea espléndidamente; patada certera y poderosa; bien merecido su lugar en cualquier equipo representativo."

Casi no quedan registros de su vida posterior, aunque se sabe que Watson más tarde emigró a Australia ya que murió en Sídney en 1902 y fue sepultado ahí.