En 1988 logró el galardón al Futbolista del año en la Unión Soviética.
En 1990, Mijailichenko firmó con la Sampdoria italiana, ganando la Serie A en su primer y único año con el club de Génova.
Tras solo un año en Italia, Mijailichenko fichó por el Rangers FC de Glasgow, en el club escocés permaneció hasta 1997, aunque sus últimas temporadas no fueron muy satisfactorias, debido a la llegada del danés Brian Laudrup que relegó a Mijailichenko a la suplencia.
A nivel internacional, Mijailichenko disputó 41 partidos con la selección de fútbol de la Unión Soviética marcando 9 goles en total.
Aunque jugó la Eurocopa 1992, con la CEI, no pudo disputar el Mundial de Italia 1990 debido a una lesión.