Empezó jugando en el FK Austria Viena, con el que consiguió su primer título nacional.

Dragović comenzó su carrera en las categorías inferiores del FK Austria Viena, empezando a jugar para el equipo B en 2007.

Finalmente, Dragović se quedó con el campeonato local con el FC Basel de esa misma temporada.

En el campeonato nacional jugó 32 de los 36 partidos, marcando tres goles, todos contra el Servete.

En esa temporada también ayudó al Dinamo a alcanzar las dieciséis participaciones en Liga de Campeones por primera vez en 16 años, quedando eliminado igual por el Manchester City por 1-3 global.