[1]​ Ha residido en el condado de Dublín, Irlanda, desde que su familia se mudó a Malahide en 1965, cuando tenía cinco años.

Es conocido por su bajo tocando canciones como "Gloria", "New Year's Day", "Bullet the Blue Sky", "With or Without You", "Mysterious Ways", "Vertigo", "Get on Your Boots" y "Magnificent".

Con cinco años su familia se trasladó desde Oxfordshire a Malahide, County en Dublín, donde nació su hermano Sebastian.

La familia Clayton comenzó una amistad con los Evans y por consecuente Adam conoció a Dick y David (más conocido por The Edge), ambos miembros del grupo original, Feedback, que pronto cambió a U2.

Cuando tenía ocho años, Clayton fue enviado al internado privado Castle Park School en Dalkey, en el sur del condado de Dublín.

Estaba interesado en la música pop, que a los estudiantes no se les permitía escuchar.

[4]​ A los 13 años, Clayton ingresó en la escuela secundaria privada St Columba's College en Rathfarnham, Dublín.

Columba's, lo persuadió de unirse a una banda escolar donde Clayton tocaría el bajo por primera vez.

El conjunto pasaría a llamarse The Hype ya sin Dick, y tras esto U2.

Mientras que la banda era de cinco piezas (compuesta por Bono, The Edge, Mullen, Dik Evans y Clayton) se la conocía como "Feedback".

En 1995, después del Zoo TV Tour y el álbum Zooropa, Clayton se dirigió a Nueva York con su compañero de banda Mullen para recibir capacitación formal en el bajo; hasta entonces Clayton había sido completamente autodidacta.

[15]​ Cuando Clayton se unió por primera vez al incipiente U2, no tenía entrenamiento formal en el bajo.

[13]​ Clayton ha cantado en algunas ocasiones, incluida la canción "Endless Deep", el lado B del sencillo "Two Hearts Beat As One" de 1983.

Clayton también cantó voces de respaldo en "I Will Follow", "Twilight", "Trip Through Your Wires" y también en algunas ocasiones en "With or Without You" y "Bullet the Blue Sky "durante las presentaciones en vivo.

También toca los teclados en "City of Blinding Lights" e "Iris (Hold Me Close)".

[6]​ Durante el resto de su carrera, fue conocido principalmente por usar varios bajos Fender Precision y Jazz.

Los bajos Precisión de Clayton se han modificado con mástil Fender Jazz Bass.

[26]​ En 1994, Clayton tocó el bajo junto con su compañero de banda Larry Mullen Jr.

en el álbum Flyer de Nanci Griffith, tocando las canciones "These Days in an Open Book", "Don't Forget About Me", "On Grafton Street" y "This Heart ".

Clayton fue el padrino en la boda de Bono con Alison Hewson (née Stewart) en 1982.

Sin embargo, evitó la condena haciendo una gran donación a la caridad, y luego comentó: "fue mi culpa.

El técnico de Clayton, Stuart Morgan, tuvo que hacerse cargo del bajo.

Después de ese incidente, decidió abandonar el alcohol,[10]​ finalmente comenzó su sobriedad en 1996.

Todas las noches eran una fiesta, pero no creo que sintiera mucho contento o paz, eso es seguro.