Hijo del médico Juan Carlos Carlevaro quien era aficionado a la guitarra y de Blanca Casal Ricordi, a los cinco años inició sus estudios de guitarra clásica con el profesor Pedro Vittone.

En 1948, con el respaldo del gobierno uruguayo, realizó su primer viaje a Europa, ofreciendo numerosos conciertos en España, donde además filmó una película documental.

[1]​ Recién volvió a Europa en 1974 y ofreció su primer concierto de esta segunda etapa en París, en la Sala Pleyel.

Exposición de Teoría Instrumental, que es posteriormente traducido al chino, japonés, coreano, francés, alemán e inglés.

Entre sus alumnos cabe destacar a Alfredo Escande (discípulo y colaborador directo en la redacción de todos los escritos pedagógicos de Abel Carlevaro desde 1976 hasta el fallecimiento del Maestro), Alfredo Huang, Álvaro Pierri, Baltazar Benítez, César Amaro, Daniel Morgade, Daniel Viglietti, Daniel Wolff, Edelton Gloeden, Eduardo Barca, Eduardo Castañera, Eduardo Fernández, Eduardo Larbanois, Everton Gloeden, Gentaro Takada, Gonzalo Solari, Irma Costanzo, Jad Azkoul, Janez Gregoric, José Fernández Bardesio, José Luis Merlín, Juan Carlos Amestoy, Laurie Randolph, León Frijns, Magdalena Gimeno, Manuel Gómez Ortigoza, Marcos Puña, Mario Payseé, Mauricio Eguren Casal, Máximo Diego Pujol, Miguel Ángel Girollet, Michel Sadanowsky, Néstor Ausqui, Patrick Zeoli, Pompeyo Pérez Díaz, Ramiro Agriel, Regina Carrizo, Renato Bellucci, Ricardo Barceló, Roberto Barragán, Silvia Fernández, Walter Heinze, entre otros.