Inestabilidad de dos corrientes

La inestabilidad de dos corrientes es una inestabilidad muy común en la física del plasma . Puede ser inducida por una corriente de partículas energéticas inyectada en un plasma o estableciendo una corriente a lo largo del plasma para que diferentes especies ( iones y electrones ) puedan tener diferentes velocidades de deriva. La energía de las partículas puede provocar la excitación de ondas de plasma . ^[1]

La inestabilidad de dos corrientes puede surgir del caso de dos haces fríos, en los que ninguna partícula es resonante con la onda, o de dos haces calientes, en los que existen partículas de uno o ambos haces que son resonantes con la onda. ^[2]

La inestabilidad de dos corrientes se conoce en varios casos límite como inestabilidad de haz-plasma , inestabilidad de haz o inestabilidad de protuberancia en la cola .

Relación de dispersión en el límite del haz frío

Consideremos un plasma frío, uniforme y no magnetizado, donde los iones están estacionarios y los electrones tienen velocidad , es decir, el sistema de referencia se mueve con la corriente de iones. Sean las ondas electrostáticas de la forma: ${\displaystyle v_{0}}$

${\displaystyle \mathbf {E} _{1}=\xi _{1}\exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$

Aplicando técnicas de linealización a la ecuación de movimientos de ambas especies, a la ecuación de continuidad y a la ecuación de Poisson, e introduciendo los operadores armónicos espaciales y temporales , podemos obtener la siguiente expresión: ^[3] ${\displaystyle \partial _{t}\rightarrow -i\omega }$ ${\displaystyle \nabla \rightarrow ik}$

${\displaystyle 1=\omega _{pe}^{2}\left[{\frac {m_{e}/m_{i}}{\omega ^{2}}}+{\frac {1}{(\omega -kv_{0})^{2}}}\right],}$

que representa la relación de dispersión para ondas longitudinales y representa una ecuación cuártica en . Las raíces se pueden expresar en la forma: ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega _{j}=\omega _{j}^{R}+i\gamma _{j}}$

Si la parte imaginaria ( ) es cero, entonces las soluciones representan todos los modos posibles y no hay crecimiento ni amortiguamiento de ondas temporales en absoluto: ${\displaystyle Im(\omega _{j})}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$

Si , es decir, alguna de las raíces es compleja, se presentarán en pares conjugados complejos. Sustituyendo en la expresión las ondas electrostáticas se obtiene: ${\displaystyle Im(\omega _{j})\neq 0}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega _{j}^{R}t)]\exp[\gamma t]\mathbf {\hat {x}} }$

Debido a la segunda función exponencial a la derecha, la dinámica temporal de la amplitud de la onda depende fuertemente del parámetro ; si , entonces las ondas se amortiguarán exponencialmente; por otro lado, si , entonces las ondas son inestables y crecerán a una tasa exponencial. ^[1] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma <0}$ ${\displaystyle \gamma >0}$

Interacciones onda-partícula

En el caso del haz caliente, la inestabilidad de dos corrientes puede considerarse como la inversa del amortiguamiento de Landau . Hay partículas que tienen la misma velocidad que la onda. La existencia de un mayor número de partículas que se mueven más lento que la velocidad de fase de la onda en comparación con las que se mueven más rápido, conduce a una transferencia de energía de la onda a las partículas. En el caso de la inestabilidad de dos corrientes , cuando se inyecta una corriente de electrones al plasma, la función de distribución de velocidad de las partículas tiene una "protuberancia" en su "cola". Si una onda tiene velocidad de fase en la región donde la pendiente es positiva, hay un mayor número de partículas más rápidas ( ) que partículas más lentas, y por lo tanto hay una mayor cantidad de energía que se transfiere de las partículas rápidas a la onda, lo que da lugar al crecimiento exponencial de la onda. ${\displaystyle v_{ph}}$ ${\displaystyle v>v_{ph}}$

En el caso del haz frío, no hay partículas que tengan la misma velocidad que la velocidad de fase de la onda (ninguna partícula es resonante ). Sin embargo, la onda puede crecer exponencialmente incluso así; este es el caso analizado en la sección anterior. En este caso, las partículas del haz se agrupan en el espacio en una onda que se propaga de manera autorreforzante, aunque ninguna partícula se mueva con la velocidad de propagación. ^[4]

Tanto en el caso del haz caliente como en el del haz frío, la inestabilidad aumenta hasta que las partículas del haz quedan atrapadas en el campo eléctrico de la onda. En ese momento se dice que la inestabilidad se satura .

Bibliografía

• Bittencourt, JA Fundamentos de la física del plasma , tercera edición, 2004 Springer-Verlag, Nueva York.
• Chen, Francis F. Introducción a la física del plasma y la fusión controlada . Segunda edición, 1984, Plenum Press, Nueva York.
• Nicholson, DR Introducción a la teoría del plasma . 1983 John Wiley & Sons, Nueva York.
• Tsurutani, B., y Lakhina, G. Algunos conceptos básicos de las interacciones onda-partícula en plasmas sin colisión . Reseñas de Geofísica 35(4), pág. 491-502

Referencias

1. Ondas en plasmas | Thomas H. Stix | Springer.
2. O'Neil, TM; Malmberg, JH (1 de agosto de 1968). "Transición de las raíces de dispersión de soluciones tipo viga a soluciones tipo Landau". Física de fluidos . 11 (8): 1754–1760. Bibcode :1968PhFl...11.1754O. doi :10.1063/1.1692190.
3. Anderson, D.; Fedele, R.; Lisak, M. (diciembre de 2001). "Una presentación tutorial de la inestabilidad de dos corrientes y el amortiguamiento de Landau". American Journal of Physics . 69 (12): 1262–1266. Bibcode :2001AmJPh..69.1262A. doi :10.1119/1.1407252. ISSN  0002-9505.
4. Drummond, WE; et al. (1 de septiembre de 1970). "Desarrollo no lineal de la inestabilidad del haz de plasma". La física de fluidos . 13 (9): 2422–2425. Bibcode :1970PhFl...13.2422D. doi :10.1063/1.1693255.