Temperatura virtual

Temperatura virtual de una parcela de aire húmedo

En termodinámica atmosférica , la temperatura virtual ( ) de una parcela de aire húmedo es la temperatura a la cual una parcela de aire seco teórica tendría una presión y densidad totales iguales a la parcela de aire húmedo. ^[1] Sin embargo, la temperatura virtual del aire húmedo no saturado siempre es mayor que la temperatura absoluta del aire, ya que la existencia de gotitas de nubes suspendidas reduce la temperatura virtual. ${\displaystyle T_{v}}$

El efecto de temperatura virtual también se conoce como efecto de flotabilidad del vapor. ^[2] Se ha descrito que aumenta la emisión térmica de la Tierra al calentar la atmósfera tropical. ^{[3] [4]}

Introducción

Descripción

En los procesos termodinámicos atmosféricos , a menudo resulta útil suponer que las partículas de aire se comportan aproximadamente de manera adiabática y aproximadamente ideal . La constante de gas específica para la masa estandarizada de un kilogramo de un gas particular es variable y se describe matemáticamente como

${\displaystyle R_{x}={\frac {R^{*}}{M_{x}}},}$

donde es la constante molar de los gases y es la masa molar aparente del gas en kilogramos por mol. La masa molar aparente de una parcela húmeda teórica en la atmósfera de la Tierra se puede definir en componentes de vapor de agua y aire seco como ${\displaystyle R^{*}}$ ${\displaystyle M_{x}}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle M_{\text{air}}={\frac {e}{p}}M_{v}+{\frac {p_{d}}{p}}M_{d},}$

donde θ es la presión parcial del agua, la presión del aire seco y θ y representan las masas molares del vapor de agua y del aire seco respectivamente. La presión total se describe mediante la ley de presiones parciales de Dalton : ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle p_{d}}$ ${\displaystyle M_{v}}$ ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=p_{d}+e.}$

Objetivo

En lugar de realizar estos cálculos, es conveniente escalar otra cantidad dentro de la ley de los gases ideales para equiparar la presión y la densidad de una parcela seca con una parcela húmeda. La única cantidad variable de la ley de los gases ideales independiente de la densidad y la presión es la temperatura. Esta cantidad escalada se conoce como temperatura virtual y permite el uso de la ecuación de estado del aire seco para el aire húmedo. ^[5] La temperatura tiene una proporcionalidad inversa a la densidad. Por lo tanto, analíticamente, una presión de vapor más alta produciría una densidad más baja, lo que a su vez debería producir una temperatura virtual más alta.

Derivación

Consideremos una parcela de aire húmedo que contiene masas y de aire seco y vapor de agua en un volumen dado . La densidad está dada por ${\displaystyle m_{d}}$ ${\displaystyle m_{v}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

donde y son las densidades que tendrían respectivamente el aire seco y el vapor de agua al ocupar el volumen de la parcela de aire. Reordenando la ecuación estándar de los gases ideales con estas variables se obtiene ${\displaystyle \rho _{d}}$ ${\displaystyle \rho _{v}}$

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$y ${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

Resolviendo las densidades en cada ecuación y combinándolas con la ley de presiones parciales se obtiene

${\displaystyle \rho ={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

Luego, resolviendo y usando es aproximadamente 0,622 en la atmósfera de la Tierra: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}}$

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

donde esta la temperatura virtual ${\displaystyle T_{v}}$

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

Ahora tenemos un escalar no lineal para la temperatura que depende exclusivamente del valor sin unidades , lo que permite que haya cantidades variables de vapor de agua en una parcela de aire. Esta temperatura virtual en unidades de kelvin se puede utilizar sin problemas en cualquier ecuación termodinámica que la requiera. ${\displaystyle e/p}$ ${\displaystyle T_{v}}$

Variaciones

A menudo, el parámetro atmosférico más fácilmente accesible es la relación de mezcla . Mediante la ampliación de la definición de presión de vapor en la ley de presiones parciales presentada anteriormente y la definición de relación de mezcla: ${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

Lo que permite

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

La expansión algebraica de esa ecuación, ignorando los órdenes superiores de debido a su orden típico en la atmósfera de la Tierra de , y sustituyendo con su valor constante produce la aproximación lineal ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle 10^{-3}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.608w).}$

Con la relación de mezcla expresada en g/g. ^[6] ${\displaystyle w}$

Una conversión aproximada utilizando grados Celsius y una proporción de mezcla en g/kg es ^[7] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

Sabiendo que la humedad específica se da en términos de la relación de mezcla como , entonces podemos escribir la relación de mezcla en términos de la humedad específica como . Ahora podemos escribir la temperatura virtual en términos de humedad específica como ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle q={\frac {w}{1+w}}}$ ${\displaystyle w={\frac {q}{1-q}}}$ ${\displaystyle T_{v}}$ ${\displaystyle T_{v}=T{\frac {{\frac {q}{1-q}}+\epsilon }{\epsilon (1+{\frac {q}{1-q}})}}}$

Simplificando lo anterior se reducirá a

${\displaystyle T_{v}=T[{\frac {q}{\epsilon }}+(1-q)]}$

y usando el valor de , entonces podemos escribir ${\displaystyle \epsilon =0.622}$

${\displaystyle T_{v}=T(0.608q+1)}$

Temperatura potencial virtual

La temperatura potencial virtual es similar a la temperatura potencial en el sentido de que elimina la variación de temperatura causada por los cambios de presión. La temperatura potencial virtual es útil como sustituto de la densidad en los cálculos de flotabilidad y en el transporte por turbulencia, que incluye el movimiento vertical del aire.

Temperatura de densidad

Una parcela de aire húmedo también puede contener gotitas de líquido y cristales de hielo además de vapor de agua. Una relación de mezcla neta se puede definir como la suma de las relaciones de mezcla de vapor de agua , líquido y hielo presentes en la parcela. Suponiendo que y son típicamente mucho más pequeños que , se puede definir una temperatura de densidad de una parcela , que representa la temperatura a la que una parcela de aire seco teórica tendría una presión y una densidad iguales a una parcela de aire húmedo teniendo en cuenta los condensados: ^{[8] : 113} ${\displaystyle w_{T}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle T_{\rho }}$

${\displaystyle T_{\rho }=T{\frac {1+w/\epsilon }{1+w_{T}}}}$

Usos

La temperatura virtual se utiliza para ajustar los sondeos CAPE con el fin de evaluar la energía potencial convectiva disponible a partir de diagramas skew-T log-P . Los errores asociados con ignorar la corrección de temperatura virtual para valores CAPE más pequeños pueden ser bastante significativos. ^[9] Por lo tanto, en las primeras etapas de la formación de tormentas convectivas, una corrección de temperatura virtual es significativa para identificar la intensidad potencial en la ciclogénesis tropical . ^[10]

Lectura adicional

• Wallace, John M.; Hobbs, Peter V. (2006). Ciencia atmosférica . ISBN 0-12-732951-X.

Referencias

1. Bailey, Desmond T. (febrero de 2000) [junio de 1987]. "Upper-air Monitoring" (PDF) . Guía de monitoreo meteorológico para aplicaciones de modelado regulatorio . John Irwin. Research Triangle Park, NC: Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos . págs. 9–14. EPA-454/R-99-005.
2. "El aire frío se eleva: qué significa eso para el clima de la Tierra". phys.org . Consultado el 10 de julio de 2020 .
3. Yang, Da; Seidel, Seth D. (1 de abril de 2020). "La increíble ligereza del vapor de agua". Journal of Climate . 33 (7): 2841–2851. Código Bibliográfico :2020JCli...33.2841Y. doi : 10.1175/JCLI-D-19-0260.1 . ISSN  0894-8755.
4. Seidel, Seth D.; Yang, Da (1 de mayo de 2020). "La ligereza del vapor de agua ayuda a estabilizar el clima tropical". Science Advances . 6 (19): eaba1951. Bibcode :2020SciA....6.1951S. doi : 10.1126/sciadv.aba1951 . ISSN  2375-2548. PMC 7202867 . PMID  32494724. 
5. "Glosario AMS". Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 30 de junio de 2014 .
6. Doswell, Charles A.; Rasmussen, Erik N. (1 de diciembre de 1994). "El efecto de ignorar la corrección de temperatura virtual en los cálculos de CAPE". Tiempo y pronóstico . 9 (4): 625–629. Bibcode :1994WtFor...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
7. Fuerza Aérea de Estados Unidos (1990). El uso del diagrama Skew-T Log p en análisis y pronósticos . Fuerza Aérea de Estados Unidos . págs. 4–9. AWS-TR79/006.
8. Emanuel, Kerry A. (1994). "Procesos termodinámicos húmedos". Convección atmosférica. Oxford University Press. ISBN 0-19-506630-8. Recuperado el 18 de octubre de 2023 – vía Google Books.
9. Doswell, Charles A.; Rasmussen, Erik N. (1994). "El efecto de ignorar la corrección de temperatura virtual en los cálculos de CAPE". Tiempo y pronóstico . 9 (4): 625–629. Bibcode :1994WtFor...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
10. Camargo, Suzana J.; Sobel, Adam H.; Barnston, Anthony G.; Emanuel, Kerry A. (2007). "Índice de potencial de génesis de ciclones tropicales en modelos climáticos". Tellus A . 59 (4): 428–443. Bibcode :2007TellA..59..428C. doi : 10.1111/j.1600-0870.2007.00238.x .