temperatura virtual

Virtual temperature of a moist air parcel

En termodinámica atmosférica , la temperatura virtual ( ) de una parcela de aire húmedo es la temperatura a la que una parcela de aire seca teórica tendría una presión y densidad totales iguales a las de la parcela de aire húmeda. ^{[1] Sin embargo,} la temperatura virtual del aire húmedo no saturado es siempre mayor que la temperatura absoluta del aire, ya que la existencia de gotas de nubes suspendidas reduce la temperatura virtual. ${\displaystyle T_{v}}$

El efecto de temperatura virtual también se conoce como efecto de flotabilidad del vapor. ^[2] Se ha descrito que aumenta la emisión térmica de la Tierra al calentar la atmósfera tropical. ^{[3] [4]}

Introducción

Descripción

En los procesos termodinámicos atmosféricos , a menudo es útil suponer que las parcelas de aire se comportan de forma aproximadamente adiabática y aproximadamente ideal . La constante de gas específica para la masa estandarizada de un kilogramo de un gas particular es variable y se describe matemáticamente como

${\displaystyle R_{x}={\frac {R^{*}}{M_{x}}},}$

donde es la constante molar del gas y es la masa molar aparente del gas en kilogramos por mol. La masa molar aparente de una parcela húmeda teórica en la atmósfera terrestre se puede definir en componentes de vapor de agua y aire seco como ${\displaystyle R^{*}}$ ${\displaystyle M_{x}}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle M_{\text{air}}={\frac {e}{p}}M_{v}+{\frac {p_{d}}{p}}M_{d},}$

siendo la presión parcial del agua, la presión del aire seco y representando las masas molares del vapor de agua y el aire seco, respectivamente. La presión total se describe mediante la ley de presiones parciales de Dalton : ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle p_{d}}$ ${\displaystyle M_{v}}$ ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=p_{d}+e.}$

Objetivo

En lugar de realizar estos cálculos, es conveniente escalar otra cantidad dentro de la ley de los gases ideales para igualar la presión y densidad de una parcela seca con una parcela húmeda. La única cantidad variable de la ley de los gases ideales independiente de la densidad y la presión es la temperatura. Esta cantidad escalada se conoce como temperatura virtual y permite el uso de la ecuación de estado del aire seco para el aire húmedo. ^[5] La temperatura tiene una proporcionalidad inversa a la densidad. Por lo tanto, analíticamente, una presión de vapor más alta produciría una densidad más baja, lo que a su vez debería producir una temperatura virtual más alta.

Derivación

Considere una parcela de aire húmedo que contiene masas de aire seco y vapor de agua en un volumen dado . La densidad está dada por ${\displaystyle m_{d}}$ ${\displaystyle m_{v}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

donde y son las densidades que tendrían respectivamente el aire seco y el vapor de agua al ocupar el volumen de la parcela de aire. Reorganizando la ecuación estándar del gas ideal con estas variables se obtiene ${\displaystyle \rho _{d}}$ ${\displaystyle \rho _{v}}$

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$y ${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

Resolviendo las densidades en cada ecuación y combinándolas con la ley de presiones parciales se obtiene

${\displaystyle \rho ={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

Entonces, resolviendo y usando es aproximadamente 0,622 en la atmósfera de la Tierra: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}}$

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

donde está la temperatura virtual ${\displaystyle T_{v}}$

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

Ahora tenemos un escalar no lineal para la temperatura que depende exclusivamente del valor sin unidades , lo que permite cantidades variables de vapor de agua en una parcela de aire. Esta temperatura virtual en unidades de kelvin se puede utilizar sin problemas en cualquier ecuación termodinámica que lo requiera. ${\displaystyle e/p}$ ${\displaystyle T_{v}}$

Variaciones

A menudo, el parámetro atmosférico más fácilmente accesible es la proporción de mezcla . Ampliando la definición de presión de vapor en la ley de presiones parciales presentada anteriormente y la definición de proporción de mezcla: ${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

Que permite

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

La expansión algebraica de esa ecuación, ignorando órdenes superiores de debido a su orden típico en la atmósfera terrestre de , y sustituyéndola por su valor constante produce la aproximación lineal ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle 10^{-3}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.608w).}$

Con la proporción de mezcla expresada en g/g. ^[6] ${\displaystyle w}$

Una conversión aproximada en grados Celsius y la proporción de mezcla en g/kg es ^[7] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

Temperatura potencial virtual

La temperatura potencial virtual es similar a la temperatura potencial en que elimina la variación de temperatura causada por cambios de presión. La temperatura potencial virtual es útil como sustituto de la densidad en los cálculos de flotabilidad y en el transporte de turbulencia que incluye el movimiento vertical del aire.

Temperatura de densidad

Una masa de aire húmedo también puede contener gotas de líquido y cristales de hielo además de vapor de agua. Una proporción de mezcla neta se puede definir como la suma de las proporciones de mezcla de vapor de agua , líquido y hielo presentes en el paquete. Suponiendo que y son típicamente mucho más pequeños que , se puede definir una temperatura de densidad de una parcela , que representa la temperatura a la cual una parcela teórica de aire seco tendría una presión y una densidad iguales a las de una parcela de aire húmeda, teniendo en cuenta los condensados: ^{[8 ] : 113} ${\displaystyle w_{T}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle w_{l}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle T_{\rho }}$

${\displaystyle T_{\rho }=T{\frac {1+w/\epsilon }{1+w_{T}}}}$

Usos

La temperatura virtual se utiliza para ajustar los sondeos CAPE para evaluar la energía potencial convectiva disponible a partir de diagramas sesgados-T log-P . Los errores asociados con ignorar la corrección de temperatura virtual para valores CAPE más pequeños pueden ser bastante significativos. ^[9] Por lo tanto, en las primeras etapas de la formación de tormentas convectivas, una corrección virtual de la temperatura es significativa para identificar la intensidad potencial en la ciclogénesis tropical . ^[10]

Otras lecturas

• Wallace, John M.; Hobbs, Peter V. (2006). Ciencia Atmosférica . ISBN 0-12-732951-X.

Referencias

1. Bailey, Desmond T. (febrero de 2000) [junio de 1987]. "Monitoreo en altitud" (PDF) . Guía de monitoreo meteorológico para aplicaciones de modelado regulatorio . Juan Irwin. Research Triangle Park, Carolina del Norte: Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos . págs. 9-14. EPA-454/R-99-005.
2. "El aire frío se eleva: lo que eso significa para el clima de la Tierra". phys.org . Consultado el 10 de julio de 2020 .
3. Yang, papá; Seidel, Seth D. (1 de abril de 2020). "La increíble ligereza del vapor de agua". Revista de Clima . 33 (7): 2841–2851. Código Bib : 2020JCli...33.2841Y. doi : 10.1175/JCLI-D-19-0260.1 . ISSN  0894-8755.
4. Seidel, Seth D.; Yang, Da (1 de mayo de 2020). "La ligereza del vapor de agua ayuda a estabilizar el clima tropical". Avances científicos . 6 (19): eaba1951. Código Bib : 2020SciA....6.1951S. doi : 10.1126/sciadv.aba1951 . ISSN  2375-2548. PMC 7202867 . PMID  32494724. 
5. "Glosario AMS". Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 30 de junio de 2014 .
6. Doswell, Charles A.; Rasmussen, Erik N. (1 de diciembre de 1994). "El efecto de descuidar la corrección de temperatura virtual en los cálculos de CAPE". Meteorología y previsión . 9 (4): 625–629. Código Bib : 1994WtPara...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
7. Fuerza Aérea de EE. UU. (1990). "El uso del diagrama Skew-T Log p en análisis y pronósticos ". Fuerza Aérea de los Estados Unidos . págs. 4–9. AWS-TR79/006.
8. Emanuel, Kerry A. (1994). "Procesos termodinámicos húmedos". Convección atmosférica. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-506630-8. Consultado el 18 de octubre de 2023 a través de Google Books.
9. Doswell, Charles A.; Rasmussen, Erik N. (1994). "El efecto de descuidar la corrección de temperatura virtual en los cálculos de CAPE". Meteorología y previsión . 9 (4): 625–629. Código Bib : 1994WtPara...9..625D. doi : 10.1175/1520-0434(1994)009<0625:TEONTV>2.0.CO;2 .
10. Camargo, Susana J.; Sobel, Adam H.; Barnston, Anthony G.; Emanuel, Kerry A. (2007). "Índice de potencial de génesis de ciclones tropicales en modelos climáticos". Tellus A. 59 (4): 428–443. Código Bib : 2007 TellA..59..428C. doi : 10.1111/j.1600-0870.2007.00238.x .