Delta- v (más conocido como " cambio de velocidad "), simbolizado y pronunciado delta-ve , tal como se usa en la dinámica de vuelo de las naves espaciales , es una medida del impulso por unidad de masa de la nave espacial que se necesita para realizar una maniobra como el lanzamiento. desde o aterrizando en un planeta o luna, o una maniobra orbital en el espacio . Es un escalar que tiene las unidades de velocidad . Tal como se usa en este contexto, no es lo mismo que el cambio físico en la velocidad de dicha nave espacial.
Un ejemplo sencillo podría ser el caso de una nave espacial convencional propulsada por cohetes, que logra su empuje quemando combustible. El delta- v de dicha nave espacial , entonces, sería el cambio en la velocidad que la nave espacial puede lograr quemando toda su carga de combustible.
Delta- v es producido por motores de reacción , como los motores de cohetes , y es proporcional al empuje por unidad de masa y al tiempo de combustión. Se utiliza para determinar la masa de propulsor necesaria para la maniobra dada mediante la ecuación del cohete Tsiolkovsky .
Para maniobras múltiples, delta- v suma linealmente.
Para las misiones interplanetarias, el delta- v a menudo se traza en un gráfico de chuleta de cerdo , que muestra el delta- v requerido para la misión en función de la fecha de lanzamiento.
En ausencia de fuerzas externas:
Cuando se aplica empuje en una dirección constante (v/| v |es constante) esto se simplifica a:
Para los cohetes, se entiende por "ausencia de fuerzas externas" la ausencia de gravedad y de resistencia atmosférica, así como la ausencia de contrapresión aerostática en la boquilla y, por tanto, el vacío I sp se utiliza para calcular la capacidad delta- v del vehículo. a través de la ecuación del cohete . Además, los costos por pérdidas atmosféricas y resistencia gravitacional se agregan al presupuesto delta- v cuando se trata de lanzamientos desde una superficie planetaria. [1]
Las maniobras orbitales se realizan activando un propulsor para producir una fuerza de reacción que actúa sobre la nave espacial. El tamaño de esta fuerza será
dónde
La aceleración de la nave espacial causada por esta fuerza será
donde m es la masa de la nave espacial
Durante el encendido, la masa de la nave espacial disminuirá debido al uso de combustible, siendo la derivada temporal de la masa
Si ahora la dirección de la fuerza, es decir, la dirección de la boquilla , se fija durante la combustión, se obtiene el aumento de velocidad de la fuerza del propulsor de una combustión que comienza en el tiempo y termina en t 1 como
Cambiando la variable de integración del tiempo t a la masa de la nave espacial m se obtiene
Suponiendo que es una constante que no depende de la cantidad de combustible que queda, esta relación se integra a
que es la ecuación del cohete Tsiolkovsky .
Si, por ejemplo, el 20% de la masa de lanzamiento es combustible, lo que da una constante de 2100 m/s (un valor típico para un propulsor de hidracina ), la capacidad del sistema de control de reacción es
Si es una función no constante de la cantidad de combustible restante [2]
La aceleración ( 2 ) causada por la fuerza del propulsor es solo una aceleración adicional que se suma a las otras aceleraciones (fuerza por unidad de masa) que afectan a la nave espacial y la órbita se puede propagar fácilmente con un algoritmo numérico que incluya también esta fuerza del propulsor. [3] Pero para muchos propósitos, típicamente para estudios o para optimización de maniobras, se aproximan mediante maniobras impulsivas como se ilustra en la figura 1 con a como se indica en ( 4 ). De esta manera, se puede utilizar, por ejemplo, un enfoque de "cónicas parcheadas" que modele la maniobra como un cambio de una órbita de Kepler a otra mediante un cambio instantáneo del vector de velocidad.
Esta aproximación con maniobras impulsivas es en la mayoría de los casos muy precisa, al menos cuando se utiliza propulsión química. Para sistemas de bajo empuje, típicamente sistemas de propulsión eléctrica , esta aproximación es menos precisa. Pero incluso para las naves espaciales geoestacionarias que utilizan propulsión eléctrica para el control fuera del plano con períodos de encendido de los propulsores que se extienden durante varias horas alrededor de los nodos, esta aproximación es justa.
Delta- v normalmente lo proporciona el empuje de un motor de cohete , pero puede ser creado por otros motores. La tasa de cambio temporal de delta- v es la magnitud de la aceleración causada por los motores , es decir, el empuje por masa total del vehículo. El vector de aceleración real se encontraría sumando el empuje por masa al vector de gravedad y a los vectores que representan cualquier otra fuerza que actúe sobre el objeto.
El delta- v total necesario es un buen punto de partida para las primeras decisiones de diseño, ya que la consideración de las complejidades añadidas se pospone para momentos posteriores del proceso de diseño.
La ecuación del cohete muestra que la cantidad requerida de propulsor aumenta dramáticamente al aumentar delta- v . Por lo tanto, en los sistemas de propulsión de naves espaciales modernas se dedican considerables estudios a reducir el delta- v total necesario para un vuelo espacial determinado, así como a diseñar naves espaciales que sean capaces de producir delta- v más grandes .
El aumento del delta- v proporcionado por un sistema de propulsión se puede lograr mediante:
Debido a que las relaciones de masa se aplican a cualquier quemado determinado, cuando se realizan múltiples maniobras en secuencia, las relaciones de masa se multiplican.
Por tanto, se puede demostrar que, siempre que la velocidad de escape sea fija, esto significa que delta- v se puede sumar:
Cuando m 1 , m 2 son las relaciones de masa de las maniobras, y v 1 , v 2 son el delta- v de la primera y segunda maniobras.
Esto es conveniente ya que significa que se puede calcular delta- v y simplemente agregarlo y calcular la relación de masa solo para el vehículo en general durante toda la misión. Por lo tanto, comúnmente se cita delta- v en lugar de relaciones de masa que requerirían multiplicación.
Al diseñar una trayectoria, el presupuesto delta- v se utiliza como un buen indicador de cuánto propulsor se necesitará. El uso de propulsor es una función exponencial de delta- v de acuerdo con la ecuación del cohete , también dependerá de la velocidad de escape.
No es posible determinar los requisitos de delta- v a partir de la conservación de energía considerando solo la energía total del vehículo en las órbitas inicial y final, ya que la energía se transporta en el escape (ver también más abajo). Por ejemplo, la mayoría de las naves espaciales se lanzan en una órbita con una inclinación bastante cercana a la latitud del lugar de lanzamiento, para aprovechar la velocidad de rotación de la superficie de la Tierra. Si es necesario, por motivos de misión, colocar la nave espacial en una órbita de diferente inclinación , se requiere un delta- v sustancial , aunque las energías cinética y potencial específicas en la órbita final y en la órbita inicial sean iguales.
Cuando el empuje del cohete se aplica en ráfagas cortas, las otras fuentes de aceleración pueden ser insignificantes, y la magnitud del cambio de velocidad de una ráfaga puede aproximarse simplemente mediante el delta- v . El delta- v total que se aplicará puede entonces encontrarse simplemente sumando cada uno de los delta- v necesarios en las quemaduras discretas, incluso aunque entre ráfagas la magnitud y dirección de la velocidad cambie debido a la gravedad, por ejemplo, en una elíptica . orbita .
Para ver ejemplos de cálculo de delta- v , consulte Órbita de transferencia de Hohmann , tirachinas gravitacional y Red de transporte interplanetario . También es notable que un gran empuje puede reducir la resistencia a la gravedad .
Delta- v también es necesario para mantener los satélites en órbita y se utiliza en maniobras de mantenimiento de estaciones orbitales de propulsión . Dado que la carga de propulsor de la mayoría de los satélites no se puede reponer, la cantidad de propulsor cargada inicialmente en un satélite bien puede determinar su vida útil.
A partir de consideraciones de potencia, resulta que cuando se aplica delta- v en la dirección de la velocidad, la energía orbital específica ganada por unidad de delta- v es igual a la velocidad instantánea. Esto se llama efecto Oberth.
Por ejemplo, un satélite en una órbita elíptica recibe un impulso más eficiente a alta velocidad (es decir, pequeña altitud) que a baja velocidad (es decir, gran altitud).
Otro ejemplo es que cuando un vehículo pasa por un planeta, quemar el propulsor en la aproximación más cercana en lugar de más lejos da una velocidad final significativamente mayor, y esto es aún más cuando el planeta es grande con un campo de gravedad profundo. como Júpiter.
Véase también tirachinas motorizados .
Debido a que las posiciones relativas de los planetas cambian con el tiempo, se requieren diferentes delta-v en diferentes fechas de lanzamiento. Un diagrama que muestra el delta- v requerido trazado contra el tiempo a veces se denomina diagrama de chuleta de cerdo . Un diagrama de este tipo es útil ya que permite calcular una ventana de lanzamiento , ya que el lanzamiento sólo debe ocurrir cuando la misión está dentro de las capacidades del vehículo que se va a emplear. [4]
Se necesita Delta-v para diversas maniobras orbitales utilizando cohetes convencionales; Las flechas rojas muestran dónde se puede realizar el aerofrenado opcional en esa dirección en particular, los números negros indican delta-v en km/s que se aplican en cualquier dirección. [5] [6] A menudo se pueden lograr transferencias de delta-v más bajas que las mostradas, pero implican ventanas de transferencia raras o toman mucho más tiempo, ver: transferencias orbitales difusas .
Por ejemplo, la nave espacial Soyuz sale de órbita de la ISS en dos pasos. En primer lugar, necesita un delta-v de 2,18 m/s para una separación segura de la estación espacial. Luego necesita otros 128 m/s para volver a entrar . [7]
