Velocidad específica

La velocidad específica N _s se utiliza para caracterizar la velocidad de la turbomáquina . ^[1] Las prácticas comerciales e industriales comunes utilizan versiones dimensionadas que son de igual utilidad. La velocidad específica se utiliza más comúnmente en aplicaciones de bombas para definir la velocidad específica de succión [1], un número casi adimensional que clasifica los impulsores de las bombas en cuanto a su tipo y proporciones. En unidades imperiales se define como la velocidad en revoluciones por minuto a la que funcionaría un impulsor geométricamente similar si fuera de un tamaño tal que entregara un galón por minuto contra un pie de altura hidráulica . En unidades métricas, el caudal puede estar en l/s o m ³ /s y la altura en m, y se debe tener cuidado al indicar las unidades utilizadas.

El rendimiento se define como la relación entre la bomba o turbina y una bomba o turbina de referencia, que divide la cifra de rendimiento real para proporcionar una cifra de mérito sin unidades . La cifra resultante se denominaría de manera más descriptiva "rendimiento específico del dispositivo de referencia ideal". Esta relación sin unidades resultante se puede expresar libremente como una "velocidad", solo porque el rendimiento de la bomba ideal de referencia depende linealmente de su velocidad, de modo que la relación entre [rendimiento del dispositivo y rendimiento del dispositivo de referencia] es también la velocidad aumentada a la que debería funcionar el dispositivo de referencia para producir el rendimiento, en lugar de su velocidad de referencia de "1 unidad".

La velocidad específica es un índice que se utiliza para predecir el rendimiento deseado de una bomba o turbina, es decir, predice la forma general del impulsor de una bomba . Es la "forma" de este impulsor la que predice sus características de caudal y altura de elevación, de modo que el diseñador pueda seleccionar la bomba o turbina más adecuada para una aplicación particular. Una vez que se conoce la velocidad específica deseada, se pueden calcular fácilmente las dimensiones básicas de los componentes de la unidad.

Se han creado varias definiciones matemáticas de velocidad específica (todas ellas, en realidad, específicas del dispositivo ideal) para diferentes dispositivos y aplicaciones.

Velocidad específica de la bomba

Los impulsores de flujo radial de baja velocidad específica desarrollan la carga hidráulica principalmente a través de la fuerza centrífuga . Las bombas de velocidades específicas más altas desarrollan la carga en parte por la fuerza centrífuga y en parte por la fuerza axial. Una bomba de flujo axial o de hélice con una velocidad específica de 10 000 o más genera su carga exclusivamente a través de fuerzas axiales. Los impulsores radiales son generalmente diseños de flujo bajo/alta carga, mientras que los impulsores de flujo axial son diseños de flujo alto/baja carga. En teoría, la descarga de una máquina "puramente" centrífuga (bomba, turbina, ventilador, etc.) es tangencial a la rotación del impulsor, mientras que la descarga de una máquina "puramente" de flujo axial será paralela al eje de rotación. También hay máquinas que exhiben una combinación de ambas propiedades y se las denomina específicamente máquinas de "flujo mixto".

Los impulsores de las bombas centrífugas tienen valores de velocidad específicos que van desde 500 a 10 000 (unidades inglesas), con bombas de flujo radial de 500 a 4000, bombas de flujo mixto de 2000 a 8000 y bombas de flujo axial de 7000 a 20 000. Los valores de velocidad específica menores a 500 están asociados con bombas de desplazamiento positivo .

A medida que aumenta la velocidad específica, la relación entre el diámetro de salida del impulsor y el diámetro de entrada o del ojo disminuye. Esta relación se convierte en 1,0 para un verdadero impulsor de flujo axial.

La siguiente ecuación da una velocidad específica adimensional:

${\displaystyle N_{s}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{(gH)^{3/4}}}}$

dónde:

${\displaystyle N_{s}}$es una velocidad específica (adimensional)

${\displaystyle n}$¿Es la velocidad de rotación de la bomba (rad/seg)?

${\displaystyle Q}$es el caudal (m ³ /s) en el punto de máxima eficiencia

${\displaystyle H}$es la altura total (m) por etapa en el punto de máxima eficiencia

Tenga en cuenta que las unidades utilizadas afectan el valor de velocidad específica en la ecuación anterior y se deben utilizar unidades consistentes para las comparaciones. La velocidad específica de la bomba se puede calcular utilizando galones británicos o utilizando unidades métricas (m3 ^/ s y metros de presión), modificando los valores enumerados anteriormente.

Velocidad específica de succión

La velocidad específica de succión se utiliza principalmente para ver si habrá problemas con la cavitación durante el funcionamiento de la bomba en el lado de succión. ^[2] Se define por las características físicas inherentes y el punto de funcionamiento de las bombas centrífugas y axiales. ^[3] La velocidad específica de succión de una bomba definirá el rango de operación en el que una bomba experimentará un funcionamiento estable. ^[4] Cuanto mayor sea la velocidad específica de succión, menor será el rango de funcionamiento estable, hasta el punto de cavitación en 8500 (sin unidades). La envolvente del funcionamiento estable se define en términos del mejor punto de eficiencia de la bomba.

La velocidad específica de succión se define como: ^[5]

${\displaystyle N_{ss}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{{NPSH}_{R}^{0.75}}}}$

dónde:

${\displaystyle N_{ss}=}$velocidad específica de succión

${\displaystyle n=}$Velocidad de rotación de la bomba en rpm

${\displaystyle Q=}$caudal de la bomba en galones estadounidenses por minuto

${\displaystyle {NPSH}_{R}=}$ Altura de succión neta positiva (NPSH) requerida en pies en el punto de máxima eficiencia de la bomba

Velocidad específica de la turbina

El valor de velocidad específica de una turbina es la velocidad de una turbina geométricamente similar que produciría una unidad de potencia (un kilovatio) bajo una unidad de altura de caída (un metro). ^[6] La velocidad específica de una turbina la proporciona el fabricante (junto con otras clasificaciones) y siempre se referirá al punto de máxima eficiencia. Esto permite realizar cálculos precisos del rendimiento de la turbina para un rango de alturas de caída.

Las máquinas eficientes bien diseñadas suelen utilizar los siguientes valores: las turbinas de impulso tienen los valores n _s más bajos , que suelen oscilar entre 1 y 10, una rueda Pelton suele rondar los 4, las turbinas Francis oscilan entre 10 y 100, mientras que las turbinas Kaplan tienen al menos 100 o más, todas en unidades imperiales. ^[7]

Derivación de la velocidad específica de la turbina

Para obtener la ecuación de velocidad específica de la turbina, primero comenzamos con la fórmula de potencia para el agua y luego, utilizando proporcionalidades con η, ρ y g constantes, se pueden eliminar. Por lo tanto, la potencia de la turbina solo depende de la altura H y del caudal Q.

${\displaystyle P=\eta \rho gQH}$

entonces ${\displaystyle P\propto QH}$

dejar:

${\displaystyle D}$= Diámetro del rodete de la turbina

${\displaystyle B}$= Ancho del rodete de la turbina

${\displaystyle N}$= Velocidad de la turbina (rpm)

${\displaystyle u}$= Velocidad tangencial del álabe de la turbina (m/s)

${\displaystyle N_{s}}$= Velocidad específica de la turbina

${\displaystyle V}$= Velocidad del agua en la turbina (m/s)

Ahora, utilizando la relación de velocidad constante en la punta de la turbina, se puede realizar la siguiente proporcionalidad: la velocidad tangencial del álabe de la turbina es proporcional a la raíz cuadrada de la altura.

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}}$

Relación de velocidad ${\displaystyle ={\frac {u}{V}}={\frac {u}{\sqrt {2gH}}}}$

entonces ${\displaystyle u\propto {\sqrt {H}}}$

Pero de la velocidad de rotación en RPM a la velocidad lineal en m/s se puede hacer la siguiente ecuación y proporcionalidad.

${\displaystyle u={\frac {\pi DN}{60}}}$

entonces ${\displaystyle D\propto {\frac {u}{N}}}$

El flujo a través de una turbina es el producto de la velocidad del flujo y el área, por lo que el flujo a través de una turbina se puede cuantificar.

${\displaystyle Q=\pi DBV_{flow}}$

con ${\displaystyle B\propto D}$

y como se mostró anteriormente:

${\displaystyle V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}}\propto {\sqrt {H}}}$

Entonces, utilizando los 2 anteriores, se obtiene lo siguiente

${\displaystyle Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}}$

Combinando la ecuación de diámetro y velocidad tangencial, con la velocidad tangencial y la altura, se puede llegar a una relación entre caudal y altura.

${\displaystyle Q\propto \left({\frac {\sqrt {H}}{N}}\right)^{2}{\sqrt {H}}\therefore Q\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}}$

Sustituyendo esto nuevamente en la ecuación de potencia obtenemos:

${\displaystyle P\propto {\frac {H^{3/2}}{N^{2}}}H\therefore P\propto {\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

Para convertir esta proporcionalidad en una ecuación se debe introducir un factor de proporcionalidad, digamos K, que da:

${\displaystyle P=K{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

Ahora, suponiendo que nuestra propuesta original era producir 1 kilovatio con una carga de 1 m, nuestra velocidad N se convierte en nuestra velocidad específica . Por lo tanto, al sustituir estos valores en nuestra ecuación obtenemos: ${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle 1=K{\frac {1^{5/2}}{{N_{s}}^{2}}}\therefore K={N_{s}}^{2}}$

Ahora sabemos que tenemos una fórmula completa para la velocidad específica : ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N_{s}}$

${\displaystyle P={N_{s}}^{2}{\frac {H^{5/2}}{N^{2}}}}$

Entonces, al reorganizar para la velocidad específica, obtenemos el siguiente resultado final:

${\displaystyle N_{s}={\frac {N{\sqrt {P}}}{H^{5/4}}}}$^[8]

dónde:

• ${\displaystyle N}$= Velocidad de la rueda (rpm)
• ${\displaystyle P}$= Potencia (kW)
• ${\displaystyle H}$= Altura de agua (m)

Unidades inglesas

Expresada en unidades inglesas , la "velocidad específica" se define como n _s  = n √ P / h ^5/4

• donde n es la velocidad de la rueda en rpm
• P es la potencia en caballos de fuerza
• h es la altura del agua en pies

Unidades métricas

Expresada en unidades métricas , la "velocidad específica" es n _s  = 0,2626 n √ P / h ^5/4

• donde n es la velocidad de la rueda en rpm
• P es la potencia en kilovatios
• h es la altura de agua en metros

El factor 0,2626 sólo es necesario cuando la velocidad específica se debe ajustar a unidades inglesas. En los países que utilizan el sistema métrico, se omite el factor y las velocidades específicas indicadas son correspondientemente mayores. ^{[ cita requerida ]}

Ejemplo

Dados un caudal y una altura para un sitio hidroeléctrico específico, y los requisitos de RPM del generador, calcule la velocidad específica. El resultado es el criterio principal para la selección de la turbina o el punto de partida para el diseño analítico de una nueva turbina. Una vez que se conoce la velocidad específica deseada, se pueden calcular fácilmente las dimensiones básicas de las piezas de la turbina.

Cálculos de turbinas:

${\displaystyle N_{s}={\frac {2.294}{H_{n}^{0.486}}}}$

${\displaystyle D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}}{60*\Omega }}}$

${\displaystyle D_{e}}$= Diámetro del corredor (m)

Véase también

• Bomba
• Altura de succión neta positiva
• Turbina de agua

Referencias

1. Shepard, Dennis G. (1956). Principios de turbomáquinas . Macmillan. ISBN 0-471-85546-4. Número de serie LCCN  56002849.
2. "Velocidad específica". Instituto McNally . Consultado el 13 de julio de 2007 .
3. "NPSH y velocidad específica de succión - Bombas Goulds - ITT Corporation". ITT Corporation . Consultado el 13 de julio de 2007 .
4. "Artículo n.° 3: Velocidad específica de succión (NSS)". Maquinaria de bombeo . Consultado el 9 de junio de 2016 .
5. "Velocidad de succión específica para bombas". Engineering Toolbox . Consultado el 13 de julio de 2007 .
6. Gummer, JH (2006). "Turbinas hidráulicas". Guía de la A a la Z sobre termodinámica, transferencia de calor y masa e ingeniería de fluidos . Begel House. doi :10.1615/AtoZ.h.hydraulic_turbines. ISBN 9781567004564.
7. "Derivación técnica de la física básica de turbinas de impulso, por J. Calvert". Mysite.du.edu . Consultado el 8 de julio de 2012 .
8. Sayers, AT (1990). Turbomáquinas de flujo compresible e hidráulico . Mcgraw Hill Book Co Ltd. ISBN 978-0-07-707219-3.