Vector indicador

En matemáticas, el vector indicador , vector característico o vector de incidencia de un subconjunto T de un conjunto S es el vector tal que si y si ${\displaystyle x_{T}:=(x_{s})_{s\in S}}$ ${\displaystyle x_{s}=1}$ ${\displaystyle s\in T}$ ${\displaystyle x_{s}=0}$ ${\displaystyle s\notin T.}$

Si S es contable y sus elementos están numerados de modo que , entonces donde si y si ${\displaystyle S=\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}\}}$ ${\displaystyle x_{T}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ ${\displaystyle x_{i}=1}$ ${\displaystyle s_{i}\in T}$ ${\displaystyle x_{i}=0}$ ${\displaystyle s_{i}\notin T.}$

Para decirlo de forma más sencilla, el vector indicador de T es un vector con un elemento por cada elemento de S , siendo ese elemento uno si el elemento correspondiente de S está en T , y cero si no lo está. ^{[1] [2] [3]}

Un vector indicador es un caso especial (contable) de una función indicadora .

Ejemplo

Si S es el conjunto de números naturales y T es un subconjunto de los números naturales, entonces el vector indicador es naturalmente un único punto en el espacio de Cantor : es decir, una secuencia infinita de 1 y 0, que indica la pertenencia, o no, a T. Tales vectores aparecen comúnmente en el estudio de la jerarquía aritmética . ${\displaystyle \mathbb {N} }$

Notas

1. Mirkin, Boris Grigorʹevich (1996). Clasificación matemática y agrupamiento. pág. 112. ISBN 0-7923-4159-7. Recuperado el 10 de febrero de 2014 .
2. von Luxburg, Ulrike (2007). "Un tutorial sobre agrupamiento espectral" (PDF) . Estadísticas y computación . 17 (4): 2. Archivado desde el original (PDF) el 6 de febrero de 2011 . Consultado el 10 de febrero de 2014 .
3. Taghavi, Mohammad H. (2008). Decodificación de códigos lineales mediante técnicas basadas en gráficos y optimización. p. 21. ISBN 9780549809043. Recuperado el 10 de febrero de 2014 .