En los autómatas celulares , el vecindario de von Neumann (o 4-vecindario ) se define clásicamente en una red cuadrada bidimensional y se compone de una celda central y sus cuatro celdas adyacentes. [1] El vecindario recibe su nombre de John von Neumann , quien lo utilizó para definir el autómata celular de von Neumann y el constructor universal de von Neumann dentro de él. [2] Es uno de los dos tipos de vecindario más utilizados para autómatas celulares bidimensionales, el otro es el vecindario de Moore .
Este vecindario se puede utilizar para definir la noción de 4 píxeles conectados en gráficos de computadora . [3]
El vecindario de von Neumann de una célula es la célula misma y las células a una distancia de Manhattan de 1.
El concepto se puede extender a dimensiones superiores, por ejemplo formando un vecindario octaédrico de 6 celdas para un autómata celular cúbico en tres dimensiones. [4]
Una extensión del vecindario de von Neumann simple descrito anteriormente es tomar el conjunto de puntos a una distancia de Manhattan de r > 1. Esto da como resultado una región con forma de diamante (mostrada para r = 2 en la ilustración). Estos se llaman vecindarios de von Neumann de rango o extensión r . El número de celdas en un vecindario de von Neumann bidimensional de rango r se puede expresar como . El número de celdas en un vecindario de von Neumann d -dimensional de rango r es el número de Delannoy D ( d , r ). [4] El número de celdas en una superficie de un vecindario de von Neumann d -dimensional de rango r es el número de Zaitsev (secuencia A266213 en la OEIS ).
