En geometría , el mosaico cuadrado , teselación cuadrada o cuadrícula cuadrada es un mosaico regular del plano euclidiano . Tiene el símbolo de Schläfli {4,4}, lo que significa que tiene 4 cuadrados alrededor de cada vértice . Conway lo llamó cuadrilla .
El ángulo interno del cuadrado es de 90 grados , por lo que cuatro cuadrados en un punto forman un total de 360 grados. Es una de las tres teselas regulares del plano . Las otras dos son la tesela triangular y la tesela hexagonal .
Hay 9 coloraciones uniformes distintas de un mosaico cuadrado. Nombrando los colores por índices en los 4 cuadrados alrededor de un vértice: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) los casos tienen simetría de reflexión simple y (ii) simetría de reflexión de deslizamiento. Se pueden ver tres en el mismo dominio de simetría como coloraciones reducidas: 1112 i a partir de 1213, 1123 i a partir de 1234 y 1112 ii reducida a partir de 1123 ii .
Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros y teselados regulares, que se extienden hasta el plano hiperbólico : {4,p}, p=3,4,5...
Este teselado también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y teselados con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con símbolo de Schläfli {n,4}, y diagrama de Coxeter.
, con n progresando hasta el infinito.
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho teselas uniformes que pueden basarse en la tesela cuadrada regular.
Si dibujamos los mosaicos coloreados de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, las 8 formas son distintas. Sin embargo, si tratamos las caras de manera idéntica, solo hay tres formas topológicamente distintas: mosaico cuadrado , mosaico cuadrado truncado y mosaico cuadrado romo .
Se pueden realizar otros mosaicos cuadriláteros que sean topológicamente equivalentes al mosaico cuadrado (4 cuadriláteros alrededor de cada vértice).
Los mosaicos isoédricos tienen caras idénticas ( transitividad de caras ) y transitividad de vértices ; existen 18 variaciones, de las cuales 6 se identifican como triángulos que no se conectan de borde a borde, o como cuadriláteros con dos bordes colineales. La simetría dada supone que todas las caras son del mismo color. [1]
El mosaico cuadrado se puede utilizar como un empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 4 círculos en el empaquetamiento ( número de besos ). [2] La densidad de empaquetamiento es π/4=78,54% de cobertura. Hay 4 coloraciones uniformes de los empaquetamientos circulares.
Hay 3 apeirógonos complejos regulares que comparten los vértices del mosaico cuadrado. Los apeirógonos complejos regulares tienen vértices y aristas, donde las aristas pueden contener 2 o más vértices. Los apeirógonos regulares p{q}r están restringidos por: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1. Las aristas tienen p vértices y las figuras de vértices son r -gonales. [3]
