Sistema variable en el tiempo

Un sistema variable en el tiempo es un sistema cuya respuesta de salida depende del momento de observación así como del momento de aplicación de la señal de entrada. ^[1] En otras palabras, un retraso o adelanto temporal de la entrada no solo desplaza la señal de salida en el tiempo, sino que también cambia otros parámetros y comportamientos. Los sistemas variables en el tiempo responden de manera diferente a la misma entrada en diferentes momentos. Lo opuesto es cierto para los sistemas invariantes en el tiempo (TIV).

Descripción general

Existen muchas técnicas bien desarrolladas para tratar la respuesta de sistemas lineales invariantes en el tiempo, como las transformadas de Laplace y de Fourier . Sin embargo, estas técnicas no son estrictamente válidas para sistemas que varían en el tiempo. Un sistema que experimenta una variación lenta en el tiempo en comparación con sus constantes de tiempo generalmente puede considerarse invariante en el tiempo: son casi invariantes en el tiempo a pequeña escala. Un ejemplo de esto es el envejecimiento y el desgaste de los componentes electrónicos, que ocurre en una escala de años y, por lo tanto, no da como resultado ningún comportamiento cualitativamente diferente del observado en un sistema invariante en el tiempo: día a día, son efectivamente invariantes en el tiempo, aunque de año en año, los parámetros pueden cambiar. Otros sistemas lineales variantes en el tiempo pueden comportarse más como sistemas no lineales, si el sistema cambia rápidamente, difiriendo significativamente entre mediciones.

Sobre un sistema variante en el tiempo se pueden decir las siguientes cosas:

• Tiene dependencia explícita del tiempo.
• No tiene una respuesta al impulso en el sentido normal. El sistema se puede caracterizar por una respuesta al impulso, excepto que la respuesta al impulso debe conocerse en todos y cada uno de los instantes de tiempo.
• No es estacionaria en el sentido de que la frecuencia de distribución de la señal sea constante. Esto significa que los parámetros que rigen el proceso de la señal varían con el paso del tiempo. Véase Estacionariedad (estadística) para obtener información teórica detallada sobre esta propiedad.

Sistemas lineales variantes en el tiempo

Los sistemas de variante lineal en el tiempo (LTV) son aquellos cuyos parámetros varían con el tiempo según leyes previamente especificadas. Matemáticamente, existe una dependencia bien definida del sistema con respecto al tiempo y con respecto a los parámetros de entrada que cambian con el tiempo.

${\displaystyle y(t)=f(x(t),t)}$

Para resolver sistemas variantes en el tiempo, los métodos algebraicos consideran las condiciones iniciales del sistema, es decir, si el sistema es de entrada cero o de entrada distinta de cero.

Ejemplos de sistemas variantes en el tiempo

Los siguientes sistemas que varían en el tiempo no se pueden modelar asumiendo que son invariantes en el tiempo:

• La respuesta termodinámica de la Tierra a la irradiación solar entrante varía con el tiempo debido a los cambios en el albedo de la Tierra y la presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera. ^{[2] [3]}
• La transformada wavelet discreta , que se utiliza a menudo en el procesamiento de señales moderno, es variante en el tiempo porque utiliza la operación de diezmado ^{[ dudoso – discutir ]} .

Véase también

• Sistema de control
• Teoría del control
• Análisis del sistema
• Sistema invariante en el tiempo

Referencias

1. Cherniakov, Mikhail (2003). Introducción a los filtros y osciladores digitales paramétricos . Wiley. págs. 47–49. ISBN 978-0470851043.
2. Sung, Taehong; Yoon, Sang; Kim, Kyung (13 de julio de 2015). "Un modelo matemático de la radiación solar horaria en condiciones climáticas variables para una simulación dinámica del ciclo orgánico solar de Rankine". Energies . 8 (7): 7058–7069. doi : 10.3390/en8077058 . ISSN  1996-1073.
3. Alzahrani, Ahmad; Shamsi, Pourya; Dagli, Cihan; Ferdowsi, Mehdi (2017). "Predicción de la irradiación solar mediante redes neuronales profundas". Procedia Ciencias de la Computación . 114 : 304–313. doi : 10.1016/j.procs.2017.09.045 .