Variable de estado

Cantidad utilizada para describir el estado matemático de un sistema dinámico.

Una variable de estado es una de las variables que se utilizan para describir el "estado" matemático de un sistema dinámico . Intuitivamente, el estado de un sistema describe lo suficiente sobre el sistema como para determinar su comportamiento futuro en ausencia de fuerzas externas que lo afecten. Se dice que los modelos que consisten en ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas están en forma de variable de estado. ^[1]

Ejemplos

• En los sistemas mecánicos , las coordenadas de posición y las velocidades de las partes mecánicas son variables de estado típicas; conociéndolas, es posible determinar el estado futuro de los objetos en el sistema.
• En termodinámica , una variable de estado es una variable independiente de una función de estado . Algunos ejemplos son la energía interna , la entalpía , la temperatura , la presión , el volumen y la entropía . El calor y el trabajo no son funciones de estado, sino funciones de proceso .
• En los circuitos electrónicos / eléctricos , los voltajes de los nodos y las corrientes a través de los componentes del circuito son generalmente las variables de estado. En cualquier circuito eléctrico, la cantidad de variables de estado es igual a la cantidad de elementos de almacenamiento (independientes), que son inductores y capacitores. La variable de estado para un inductor es la corriente a través del inductor, mientras que para un capacitor es el voltaje a través del capacitor.
• En los modelos de ecosistemas , los tamaños de las poblaciones (o concentraciones) de plantas, animales y recursos (nutrientes, materia orgánica) son variables de estado típicas.

Ingeniería de sistemas de control

En la ingeniería de control y otras áreas de la ciencia y la ingeniería, las variables de estado se utilizan para representar los estados de un sistema general. El conjunto de posibles combinaciones de valores de las variables de estado se denomina espacio de estados del sistema. Las ecuaciones que relacionan el estado actual de un sistema con su entrada más reciente y sus estados pasados ​​se denominan ecuaciones de estado, y las ecuaciones que expresan los valores de las variables de salida en términos de las variables de estado y las entradas se denominan ecuaciones de salida. Como se muestra a continuación, las ecuaciones de estado y las ecuaciones de salida para un sistema lineal invariante en el tiempo se pueden expresar utilizando matrices de coeficientes : A , B , C y D

${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{N\times N},\quad B\in \mathbb {R} ^{N\times L},\quad C\in \mathbb {R} ^{M\times N},\quad D\in \mathbb {R} ^{M\times L},}$

donde N , L y M son las dimensiones de los vectores que describen el estado, la entrada y la salida, respectivamente.

Sistemas de tiempo discreto

El vector de estado (vector de variables de estado) que representa el estado actual de un sistema de tiempo discreto (es decir, un sistema digital) es , donde n es el punto discreto en el tiempo en el que se está evaluando el sistema. Las ecuaciones de estado de tiempo discreto son ${\displaystyle x[n]}$

${\displaystyle x[n+1]=Ax[n]+Bu[n],}$

que describe el siguiente estado del sistema ( x [ n +1]) con respecto al estado actual y las entradas u [ n ] del sistema. Las ecuaciones de salida son

${\displaystyle y[n]=Cx[n]+Du[n],}$

que describe la salida y [ n ] con respecto a los estados actuales y las entradas u [ n ] al sistema.

Sistemas de tiempo continuo

El vector de estado que representa el estado actual de un sistema de tiempo continuo (es decir, un sistema analógico) es , y las ecuaciones de estado de tiempo continuo que dan la evolución del vector de estado son ${\displaystyle x(t)}$

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=Ax(t)+Bu(t),}$

que describe la tasa continua de cambio del estado del sistema con respecto al estado actual x ( t ) y las entradas u ( t ) del sistema. Las ecuaciones de salida son ${\textstyle {\frac {dx(t)}{dt}}}$

${\displaystyle y(t)=Cx(t)+Du(t),}$

que describe la salida y ( t ) con respecto a los estados actuales x ( t ) y las entradas u ( t ) al sistema.

Véase también

• Espacio de estados (controles)
• Control (teoría del control óptimo)
• Teoría del control
• Ecuación de estado
• Estado (informática)
• Sistemas dinámicos
• Estado (análisis funcional)
• Diagrama de estados
• Filtro de variable de estado

Referencias

1. Palm, III William J. (2009). Dinámica de sistemas (2.ª ed.). McGraw-Hill Medical Publishing. pág. 420. ISBN 978-0-07-126779-3.