Milü ( chino :密率; pinyin : mìlǜ ; "razón cercana"), también conocido como Zulü ( razón de Zu ), es el nombre dado a una aproximación a π (pi) encontrada por el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi en el siglo V. Usando el algoritmo de Liu Hui (que se basa en las áreas de polígonos regulares que se aproximan a un círculo), Zu calculó que π estaba entre 3,1415926 y 3,1415927 [a] y dio dos aproximaciones racionales de π ,22/7 y 355/113 , nombrándolos respectivamente Yuelü ( chino :约率; pinyin : yuēlǜ ; "proporción aproximada") y Milü. [1]
355/113 es la mejor aproximación racional de π con un denominador de cuatro dígitos o menos, con una precisión de seis decimales. Está dentro0,000 009 % del valor de π , o en términos de fracciones comunes sobreestima π en menos de 1/3 748 629 . El siguiente número racional (ordenado por el tamaño del denominador) que es una mejor aproximación racional de π es 52 163/16 604 , aunque todavía solo es correcto hasta seis decimales. Para ser preciso hasta siete decimales, uno debe llegar hasta 86 953/27 678 . Para ocho, 102 928/32 763 es necesario. [2]
La precisión de Milü con respecto al valor verdadero de π se puede explicar utilizando la expansión en fracción continua de π , cuyos primeros términos son [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, ...] . Una propiedad de las fracciones continuas es que truncar la expansión de un número dado en cualquier punto dará la " mejor aproximación racional " al número. Para obtener Milü, trunca la expansión en fracción continua de π inmediatamente antes del término 292; es decir, π se aproxima mediante la fracción continua finita [3; 7, 15, 1] , que es equivalente a Milü. Dado que 292 es un término inusualmente grande en una expansión en fracción continua (que corresponde al siguiente truncamiento que introduce solo un término muy pequeño, 1/292 , a la fracción total), este convergente estará especialmente cerca del valor verdadero de π : [3]
El matemático y calendarista contemporáneo de Zu, He Chengtian, inventó un método de interpolación de fracciones llamado "armonización del divisor del día" ( chino : zh:调日法; pinyin : diaorifa ) para aumentar la precisión de las aproximaciones de π sumando iterativamente los numeradores y denominadores de las fracciones. Aproximación de Zu Chongzhi π ≈ 355/113 se puede obtener con el método de He Chengtian. [1]
Una mnemotecnia fácil ayuda a memorizar esta fracción escribiendo cada uno de los primeros tres números impares dos veces: 1 1 3 3 5 5 , luego dividiendo el número decimal representado por los últimos 3 dígitos por el número decimal dado por los primeros tres dígitos: 1 1 3分之(fēn zhī) 3 5 5 . (Tenga en cuenta que en Asia Oriental, las fracciones se leen indicando primero el denominador, seguido del numerador). Alternativamente, 1/π ≈ 11 3 ⁄ 3 55 . [ ¿ investigación original? ]
