En geometría algebraica , un morfismo de esquemas
se llama radicial o universalmente inyectiva , si, para cada cuerpo K la función inducida X ( K ) → Y ( K ) es inyectiva . (EGA I, (3.5.4)) Esta es una generalización de la noción de una extensión puramente inseparable de cuerpos (a veces llamada extensión radicial , que no debe confundirse con una extensión radical ).
Basta comprobar esto para K algebraicamente cerrado.
Esto es equivalente a la siguiente condición: f es inyectiva en los espacios topológicos y para cada punto x en X , la extensión de los campos de residuos
es radical, es decir, puramente inseparable .
También es equivalente a que cada cambio de base de f sea inyectivo en los espacios topológicos subyacentes. (De ahí el término universalmente inyectivo ).
Los morfismos radicales son estables en función de la composición, los productos y los cambios de base. Si gf es radical, también lo es f .