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Unidad astronómica

La unidad astronómica (símbolo: au [1] [2] [3] [4] o AU ) es una unidad de longitud definida para ser exactamente igual a149.597.870.700 m . [5] Históricamente, la unidad astronómica se concibió como la distancia promedio Tierra-Sol (el promedio del afelio y perihelio de la Tierra ), antes de su redefinición moderna en 2012.

La unidad astronómica se utiliza principalmente para medir distancias dentro del Sistema Solar o alrededor de otras estrellas. También es un componente fundamental en la definición de otra unidad de longitud astronómica, el pársec . [6] Una ua equivale a 499 segundos luz con una precisión de 10 partes por millón .

Historia del uso de símbolos

Se han utilizado diversos símbolos y abreviaturas para la unidad astronómica. En una resolución de 1976, la Unión Astronómica Internacional  (UAI) había utilizado el símbolo A para indicar una longitud igual a la unidad astronómica. [7] En la literatura astronómica, el símbolo AU es común. En 2006, la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) había recomendado ua como símbolo para la unidad, del francés "unité astronomique". [8] En el Anexo C no normativo de la norma ISO 80000-3 :2006 (posteriormente retirado), el símbolo de la unidad astronómica también era ua.

En 2012, la IAU, al observar que "actualmente se utilizan varios símbolos para la unidad astronómica", recomendó el uso del símbolo "au". [1] Las revistas científicas publicadas por la American Astronomical Society y la Royal Astronomical Society adoptaron posteriormente este símbolo. [3] [9] En la revisión de 2014 y la edición de 2019 del Folleto del SI, el BIPM utilizó el símbolo de unidad "au". [10] [11] La norma ISO 80000-3:2019, que reemplaza a la ISO 80000-3:2006, no menciona la unidad astronómica. [12] [13]

Desarrollo de la definición de la unidad

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse . El semieje mayor de esta órbita elíptica se define como la mitad del segmento de línea recta que une el perihelio y el afelio . El centro del Sol se encuentra en este segmento de línea recta, pero no en su punto medio. Debido a que las elipses son formas bien conocidas, la medición de los puntos de sus extremos definió la forma exacta matemáticamente y permitió realizar cálculos para toda la órbita, así como predicciones basadas en la observación. Además, trazó un mapa exacto de la distancia en línea recta más grande que la Tierra recorre en el transcurso de un año, definiendo los momentos y lugares para observar la mayor paralaje (cambios aparentes de posición) en las estrellas cercanas. Conocer el desplazamiento de la Tierra y el desplazamiento de una estrella permitió calcular la distancia de la estrella. Pero todas las mediciones están sujetas a cierto grado de error o incertidumbre, y las incertidumbres en la longitud de la unidad astronómica solo aumentaron las incertidumbres en las distancias estelares. Las mejoras en la precisión siempre han sido clave para mejorar la comprensión astronómica. A lo largo del siglo XX, las mediciones se volvieron cada vez más precisas y sofisticadas, y cada vez más dependientes de la observación precisa de los efectos descritos por la teoría de la relatividad de Einstein y de las herramientas matemáticas que utilizaba.

Las mediciones se fueron mejorando continuamente y se verificaron mediante una mejor comprensión de las leyes de la mecánica celeste , que gobiernan los movimientos de los objetos en el espacio. Las posiciones y distancias esperadas de los objetos en un tiempo establecido se calculan (en ua) a partir de estas leyes y se reúnen en una colección de datos llamada efemérides . El sistema HORIZONS del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA proporciona uno de los varios servicios de cálculo de efemérides. [14]

En 1976, para establecer una medida aún más precisa para la unidad astronómica, la IAU adoptó formalmente una nueva definición . Aunque se basaba directamente en las mejores mediciones observacionales disponibles en ese momento, la definición se reformuló en términos de las mejores derivaciones matemáticas de la mecánica celeste y las efemérides planetarias. Estableció que "la unidad astronómica de longitud es aquella longitud ( A ) para la cual la constante gravitacional gaussiana ( k ) toma el valor0,017 202 098 95 cuando las unidades de medida son las unidades astronómicas de longitud, masa y tiempo". [7] [15] [16] De manera equivalente, según esta definición, una ua es "el radio de una órbita newtoniana circular no perturbada alrededor del sol de una partícula que tiene una masa infinitesimal, que se mueve con una frecuencia angular de0,017 202 098 95  radianes por día "; [17] o alternativamente aquella longitud para la cual la constante gravitacional heliocéntrica (el producto G M ☉ ) es igual a (0,017 202 098 95 ) 2  au 3 /d 2 , cuando la longitud se utiliza para describir las posiciones de los objetos en el Sistema Solar.

Las posteriores exploraciones del Sistema Solar realizadas por sondas espaciales permitieron obtener mediciones precisas de las posiciones relativas de los planetas interiores y otros objetos mediante radar y telemetría . Como ocurre con todas las mediciones de radar, estas se basan en la medición del tiempo que tardan los fotones en reflejarse desde un objeto. Como todos los fotones se mueven a la velocidad de la luz en el vacío, una constante fundamental del universo, la distancia de un objeto a la sonda se calcula como el producto de la velocidad de la luz por el tiempo medido. Sin embargo, para que los cálculos sean precisos es necesario ajustar aspectos como los movimientos de la sonda y el objeto mientras los fotones están en tránsito. Además, la medición del tiempo en sí debe traducirse a una escala estándar que tenga en cuenta la dilatación del tiempo relativista . La comparación de las posiciones de las efemérides con las mediciones de tiempo expresadas en Tiempo Dinámico Baricéntrico  (TDB) conduce a un valor de la velocidad de la luz en unidades astronómicas por día (de86.400 s ). En 2009, la UAI había actualizado sus medidas estándar para reflejar las mejoras y calculó la velocidad de la luz en173.144 632 6847 (69) au/d (según datos). [18]

En 1983, el CIPM modificó el Sistema Internacional de Unidades (SI) para definir el metro como la distancia recorrida en el vacío por la luz en 1/ 299.792.458 s. Esto sustituyó a la definición anterior, válida entre 1960 y 1983, que era que el metro equivalía a un cierto número de longitudes de onda de una determinada línea de emisión de kriptón-86. (La razón del cambio fue un método mejorado para medir la velocidad de la luz). La velocidad de la luz podría entonces expresarse exactamente como c 0 =299.792.458 m/s , un estándar también adoptado por los estándares numéricos IERS . [19] A partir de esta definición y el estándar IAU de 2009, se determina que el tiempo que tarda la luz en atravesar una unidad astronómica es τ A =499.004 783 8061 ± 0.000 000 01  s , que es un poco más de 8 minutos 19 segundos. Por multiplicación, la mejor estimación de la UAI para 2009 fue A  = c 0 τ A  =149.597.870.700 ± 3 m , [20] basado en una comparación de las efemérides del Laboratorio de Propulsión a Chorro y del IAA–RAS . [21] [22] [23]

En 2006, el BIPM informó un valor de la unidad astronómica como1.495 978 706 91 (6) × 10 11  m . [8] En la revisión de 2014 del Folleto del SI, el BIPM reconoció la redefinición de la unidad astronómica de la IAU de 2012 como149.597.870.700 m . [10]

Esta estimación se derivaba de observaciones y mediciones sujetas a error, y se basaba en técnicas que aún no estandarizaban todos los efectos relativistas, y por lo tanto no eran constantes para todos los observadores. En 2012, al descubrir que la ecualización de la relatividad por sí sola haría que la definición fuera demasiado compleja, la UAI simplemente utilizó la estimación de 2009 para redefinir la unidad astronómica como una unidad convencional de longitud directamente vinculada al metro (exactamente149.597.870.700 m ). [20] [24] La nueva definición reconoce como consecuencia que la unidad astronómica tiene una importancia reducida, limitada en su uso a una conveniencia en algunas aplicaciones. [20]

Esta definición hace que la velocidad de la luz, definida como exactamente299.792.458 m/s , igual exactamente a299.792.458  × 86.400  ÷ 149.597.870.700 o aproximadamente173.144 632 674 240  au/d, unas 60 partes por billón menos que la estimación de 2009.

Uso y significado

Con las definiciones utilizadas antes de 2012, la unidad astronómica dependía de la constante gravitacional heliocéntrica , que es el producto de la constante gravitacional , G , y la masa solar , M ☉ . Ni G ni M ☉ pueden medirse con gran precisión por separado, pero el valor de su producto se conoce con mucha precisión a partir de la observación de las posiciones relativas de los planetas ( la tercera ley de Kepler expresada en términos de la gravitación newtoniana). Solo se requiere el producto para calcular las posiciones planetarias para una efeméride, por lo que las efemérides se calculan en unidades astronómicas y no en unidades del SI.

El cálculo de las efemérides también requiere tener en cuenta los efectos de la relatividad general . En particular, los intervalos de tiempo medidos en la superficie de la Tierra ( Tiempo Terrestre , TT) no son constantes en comparación con los movimientos de los planetas: el segundo terrestre (TT) parece ser más largo cerca de enero y más corto cerca de julio en comparación con el "segundo planetario" (medido convencionalmente en TDB). Esto se debe a que la distancia entre la Tierra y el Sol no es fija (varía entre0,983 289 8912 y1.016 710 3335  au ) y, cuando la Tierra está más cerca del Sol ( perihelio ), el campo gravitatorio del Sol es más fuerte y la Tierra se mueve más rápido a lo largo de su trayectoria orbital. Como el metro se define en términos del segundo y la velocidad de la luz es constante para todos los observadores, el metro terrestre parece cambiar de longitud en comparación con el "metro planetario" de forma periódica.

El metro se define como una unidad de longitud propia . De hecho, el Comité Internacional de Pesos y Medidas (CIPM) señala que "su definición se aplica sólo dentro de una extensión espacial suficientemente pequeña como para que los efectos de la no uniformidad del campo gravitatorio puedan ignorarse". [25] Como tal, una distancia dentro del Sistema Solar sin especificar el marco de referencia para la medición es problemática. La definición de 1976 de la unidad astronómica era incompleta porque no especificaba el marco de referencia en el que aplicar la medición, pero resultó práctica para el cálculo de efemérides: se propuso una definición más completa que es consistente con la relatividad general, [26] y se produjo un "vigoroso debate" [27] hasta agosto de 2012, cuando la UAI adoptó la definición actual de 1 unidad astronómica =149.597.870.700 metros .

La unidad astronómica se utiliza normalmente para distancias a escala de sistemas estelares , como el tamaño de un disco protoestelar o la distancia heliocéntrica de un asteroide, mientras que otras unidades se utilizan para otras distancias en astronomía . La unidad astronómica es demasiado pequeña para ser conveniente para distancias interestelares, donde el pársec y el año luz se utilizan ampliamente. El pársec ( segundo de arco de paralaje ) se define en términos de la unidad astronómica, siendo la distancia de un objeto con un paralaje de1″ . El año luz se utiliza a menudo en obras populares, pero no es una unidad no perteneciente al SI aprobada y rara vez la utilizan los astrónomos profesionales. [28]

Al simular un modelo numérico del Sistema Solar , la unidad astronómica proporciona una escala apropiada que minimiza los errores ( desbordamiento , subdesbordamiento y truncamiento ) en los cálculos de punto flotante .

Historia

El libro Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna , que se atribuye a Aristarco , dice que la distancia al Sol es de 18 a 20 veces la distancia a la Luna , mientras que la verdadera relación es de aproximadamente389.174 . La última estimación se basó en el ángulo entre la media luna y el Sol, que estimó como87° (el valor real está cerca de89,853° ). Dependiendo de la distancia que van Helden supone que utilizó Aristarco para la distancia a la Luna, su distancia calculada al Sol estaría entre380 y1.520 radios terrestres. [29]

Según Eusebio en la Praeparatio evangelica (Libro XV, Capítulo 53), Eratóstenes encontró que la distancia al Sol era "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" (literalmente "de innumerables estadios 400 y80.000″ ) pero con la nota adicional de que en el texto griego la concordancia gramatical es entre miríadas (no estadios ) por un lado y tanto 400 como80.000 por el otro: las tres son acusativo plural, mientras que σταδιων es genitivo plural ("de stadia"). Las tres palabras (o las cuatro incluyendo stadia ) son flexivas . Esto se ha traducido como4 080 000 estadios (traducción de 1903 de Edwin Hamilton Gifford ), o como804.000.000 estadios (edición de Édouard des Places , fechada entre 1974 y 1991). Utilizando el estadio griego de 185 a 190 metros, [30] [31] la traducción anterior es754.800 km hasta775.200 km , que es demasiado bajo, mientras que la segunda traducción llega a 148,7 a 152,8 mil millones de metros (precisión del 2%). [32] Hiparco también dio una estimación de la distancia de la Tierra al Sol, citada por Pappus como igual a 490 radios terrestres. Según las reconstrucciones conjeturales de Noel Swerdlow y GJ Toomer , esto se derivó de su suposición de una paralaje solar "menos perceptible" de7 ′ . [33]

Un tratado matemático chino, el Zhoubi Suanjing ( c.  siglo I a. C. ), muestra cómo se puede calcular geométricamente la distancia al Sol, utilizando las diferentes longitudes de las sombras del mediodía observadas en tres lugares.1.000 li de distancia y la suposición de que la Tierra es plana. [34]

En el siglo II d.C., Ptolomeo estimó la distancia media del Sol como1.210 veces el radio de la Tierra . [36] [37] Para determinar este valor, Ptolomeo comenzó midiendo la paralaje de la Luna, encontrando lo que equivalía a una paralaje lunar horizontal de 1° 26′, que era demasiado grande. Luego derivó una distancia lunar máxima de ⁠64+1/6⁠ Radios terrestres. Debido a la cancelación de errores en su figura de paralaje, su teoría de la órbita de la Luna y otros factores, esta cifra era aproximadamente correcta. [38] [39] Luego midió los tamaños aparentes del Sol y la Luna y concluyó que el diámetro aparente del Sol era igual al diámetro aparente de la Luna a la mayor distancia de la Luna, y a partir de registros de eclipses lunares, estimó este diámetro aparente, así como el diámetro aparente del cono de sombra de la Tierra atravesado por la Luna durante un eclipse lunar. Dados estos datos, la distancia del Sol a la Tierra se puede calcular trigonométricamente como1.210 radios terrestres. Esto da una relación entre la distancia solar y la lunar de aproximadamente 19, lo que coincide con la cifra de Aristarco. Aunque el procedimiento de Ptolomeo es teóricamente viable, es muy sensible a pequeños cambios en los datos, tanto que cambiar una medida en un pequeño porcentaje puede hacer que la distancia solar sea infinita. [38]

Después de que la astronomía griega se transmitiera al mundo islámico medieval, los astrónomos introdujeron algunos cambios en el modelo cosmológico de Ptolomeo, pero no cambiaron en gran medida su estimación de la distancia entre la Tierra y el Sol. Por ejemplo, en su introducción a la astronomía ptolemaica, al-Farghānī dio una distancia solar media de1.170 radios terrestres, mientras que en su zij , al-Battānī utilizó una distancia solar media de1.108 radios terrestres. Astrónomos posteriores, como al-Bīrūnī , utilizaron valores similares. [40] Más tarde, en Europa, Copérnico y Tycho Brahe también utilizaron cifras comparables (1.142 y1.150 radios terrestres), por lo que la distancia aproximada Tierra-Sol de Ptolomeo sobrevivió hasta el siglo XVI. [41]

Johannes Kepler fue el primero en darse cuenta de que la estimación de Ptolomeo debía ser significativamente demasiado baja (según Kepler, al menos por un factor de tres) en sus Tablas Rudolfinas (1627). Las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario permitieron a los astrónomos calcular las distancias relativas de los planetas al Sol y reavivaron el interés por medir el valor absoluto para la Tierra (que luego podría aplicarse a los demás planetas). La invención del telescopio permitió realizar mediciones de ángulos mucho más precisas que las que se pueden realizar a simple vista. El astrónomo flamenco Godefroy Wendelin repitió las mediciones de Aristarco en 1635 y descubrió que el valor de Ptolomeo era demasiado bajo por un factor de al menos once.

Se puede obtener una estimación algo más precisa observando el tránsito de Venus . [42] Midiendo el tránsito en dos lugares diferentes, se puede calcular con precisión la paralaje de Venus y, a partir de la distancia relativa de la Tierra y Venus al Sol, la paralaje solar α (que no se puede medir directamente debido al brillo del Sol [43] ). Jeremiah Horrocks había intentado producir una estimación basada en su observación del tránsito de 1639 (publicada en 1662), dando una paralaje solar de15 ″ , similar a la figura de Wendelin. La paralaje solar está relacionada con la distancia Tierra-Sol medida en radios terrestres por

Cuanto menor sea la paralaje solar, mayor será la distancia entre el Sol y la Tierra: una paralaje solar de15″ es equivalente a una distancia Tierra-Sol de13.750 radios terrestres.

Christiaan Huygens creía que la distancia era aún mayor: comparando los tamaños aparentes de Venus y Marte , estimó un valor de aproximadamente24.000 radios terrestres, [35] equivalente a una paralaje solar de8,6″ . Aunque la estimación de Huygens es notablemente cercana a los valores modernos, los historiadores de la astronomía a menudo la descartan debido a las muchas suposiciones no probadas (e incorrectas) que tuvo que hacer para que su método funcionara; la precisión de su valor parece basarse más en la suerte que en una buena medición, y sus diversos errores se anulan entre sí.

Los tránsitos de Venus sobre la faz del Sol fueron, durante mucho tiempo, el mejor método de medida de la unidad astronómica, a pesar de las dificultades (aquí, el llamado " efecto gota negra ") y la rareza de las observaciones.

Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron la paralaje de Marte entre París y Cayena en la Guayana Francesa cuando Marte estaba en su punto más cercano a la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para la paralaje solar de9,5″ , equivalente a una distancia Tierra-Sol de aproximadamente22.000 radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y fiable del radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como3.269.000 toesas . Ese mismo año, John Flamsteed realizó otra estimación de la unidad astronómica , que la logró solo midiendo la paralaje diurna marciana . [44] Otro colega, Ole Rømer , descubrió la velocidad finita de la luz en 1676: la velocidad era tan grande que generalmente se citaba como el tiempo requerido para que la luz viajara desde el Sol hasta la Tierra, o "tiempo de luz por unidad de distancia", una convención que todavía siguen los astrónomos en la actualidad.

Un método mejor para observar los tránsitos de Venus fue ideado por James Gregory y publicado en su Optica Promata (1663). Fue defendido firmemente por Edmond Halley [45] y se aplicó a los tránsitos de Venus observados en 1761 y 1769, y luego nuevamente en 1874 y 1882. Los tránsitos de Venus ocurren en pares, pero menos de un par cada siglo, y la observación de los tránsitos de 1761 y 1769 fue una operación científica internacional sin precedentes que incluyó observaciones de James Cook y Charles Green desde Tahití. A pesar de la Guerra de los Siete Años , docenas de astrónomos fueron enviados a puntos de observación en todo el mundo con un gran gasto y peligro personal: varios de ellos murieron en el intento. [46] Los diversos resultados fueron cotejados por Jérôme Lalande para dar una cifra para la paralaje solar de8,6″ . Karl Rudolph Powalky había hecho una estimación de8,83″ en 1864. [47]

Otro método consistía en determinar la constante de aberración . Simon Newcomb le dio gran importancia a este método al derivar su valor ampliamente aceptado de8,80″ para la paralaje solar (cerca del valor moderno de8.794 143 ″ ), aunque Newcomb también utilizó datos de los tránsitos de Venus. Newcomb también colaboró ​​con AA Michelson para medir la velocidad de la luz con equipo terrestre; combinado con la constante de aberración (que está relacionada con el tiempo de luz por unidad de distancia), esto dio la primera medición directa de la distancia Tierra-Sol en metros. El valor de Newcomb para la paralaje solar (y para la constante de aberración y la constante gravitacional gaussiana) se incorporaron al primer sistema internacional de constantes astronómicas en 1896, [48] que permaneció en su lugar para el cálculo de efemérides hasta 1964. [49] El nombre "unidad astronómica" parece haber sido utilizado por primera vez en 1903. [50] [ verificación fallida ]

El descubrimiento del asteroide 433 Eros y su paso cerca de la Tierra en 1900-1901 permitió una mejora considerable en la medición de la paralaje. [51] Otro proyecto internacional para medir la paralaje de 433 Eros se llevó a cabo en 1930-1931. [43] [52]

A principios de los años 1960 se dispuso de mediciones directas por radar de las distancias a Venus y Marte. Junto con mediciones mejoradas de la velocidad de la luz, estas mediciones mostraron que los valores de Newcomb para la paralaje solar y la constante de aberración eran inconsistentes entre sí. [53]

Desarrollos

La unidad astronómica se utiliza como base del triángulo para medir las paralajes estelares (las distancias en la imagen no están a escala)

La unidad de distancia A (el valor de la unidad astronómica en metros) se puede expresar en términos de otras constantes astronómicas:

donde G es la constante de gravitación newtoniana , M ☉ es la masa solar, k es el valor numérico de la constante gravitacional gaussiana y D es el período de tiempo de un día. [1] El Sol está perdiendo masa constantemente al irradiar energía, [54] por lo que las órbitas de los planetas se expanden constantemente hacia afuera del Sol. Esto ha llevado a llamados a abandonar la unidad astronómica como unidad de medida. [55]

Como la velocidad de la luz tiene un valor definido con exactitud en unidades del SI y la constante gravitacional gaussiana k es fija en el sistema astronómico de unidades , medir el tiempo de luz por unidad de distancia es exactamente equivalente a medir el producto G × M ☉ en unidades del SI. Por lo tanto, es posible construir efemérides completamente en unidades del SI, lo que se está convirtiendo cada vez más en la norma.

Un análisis de 2004 de mediciones radiométricas en el Sistema Solar interior sugirió que el aumento secular en la unidad de distancia fue mucho mayor que el que se puede explicar por la radiación solar, +15 ± 4 metros por siglo. [56] [57]

Las mediciones de las variaciones seculares de la unidad astronómica no están confirmadas por otros autores y son bastante controvertidas. Además, desde 2010, la unidad astronómica no ha sido estimada por las efemérides planetarias. [58]

Ejemplos

La siguiente tabla contiene algunas distancias expresadas en unidades astronómicas. Incluye algunos ejemplos con distancias que normalmente no se expresan en unidades astronómicas porque son demasiado cortas o demasiado largas. Las distancias normalmente cambian con el tiempo. Los ejemplos se enumeran en orden creciente de distancia.

Véase también

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