Cruce de Long Josephson

En superconductividad , una unión Josephson larga (LJJ) es una unión Josephson que tiene una o más dimensiones más largas que la profundidad de penetración de Josephson . Esta definición no es estricta. ${\displaystyle \lambda _{J}}$

En términos del modelo subyacente, una unión Josephson corta se caracteriza por la fase Josephson , que es solo una función del tiempo, pero no de las coordenadas, es decir, se supone que la unión Josephson es puntual en el espacio. Por el contrario, en una unión Josephson larga, la fase Josephson puede ser una función de una o dos coordenadas espaciales, es decir, o . ${\displaystyle \phi (t)}$ ${\displaystyle \phi (x,t)}$ ${\displaystyle \phi (x,y,t)}$

Modelo simple: la ecuación de seno-Gordon

El modelo más simple y más frecuentemente utilizado que describe la dinámica de la fase de Josephson en LJJ es la llamada ecuación de Gordon perturbada sinusoidal . Para el caso de LJJ 1D, se ve así: ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \lambda _{J}^{2}\phi _{xx}-\omega _{p}^{-2}\phi _{tt}-\sin(\phi )=\omega _{c}^{-1}\phi _{t}-j/j_{c},}$

donde los subíndices y denotan derivadas parciales con respecto a y , es la profundidad de penetración de Josephson , es la frecuencia del plasma de Josephson, es la denominada frecuencia característica y es la densidad de corriente de polarización normalizada a la densidad de corriente crítica . En la ecuación anterior, el rhs se considera como perturbación. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle j/j_{c}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j_{c}}$

Generalmente para estudios teóricos se utiliza la ecuación de seno-Gordon normalizada:

${\displaystyle \phi _{xx}-\phi _{tt}-\sin(\phi )=\alpha \phi _{t}-\gamma ,}$

donde la coordenada espacial está normalizada a la profundidad de penetración de Josephson y el tiempo está normalizado a la frecuencia inversa del plasma . El parámetro es el parámetro de amortiguamiento adimensional ( es el parámetro McCumber-Stewart) y, finalmente, es una corriente de polarización normalizada. ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$ ${\displaystyle \alpha =1/{\sqrt {\beta _{c}}}}$ ${\displaystyle \beta _{c}}$ ${\displaystyle \gamma =j/j_{c}}$

Soluciones importantes

• Ondas de plasma de pequeña amplitud. ${\displaystyle \phi (x,t)=A\exp[i(kx-\omega t)]}$
• Solitón (también conocido como fluxón , vórtice de Josephson ): ^[1]

${\displaystyle \phi (x,t)=4\arctan \exp \left(\pm {\frac {x-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}}\right)}$

Aquí , y son las coordenadas normalizadas, el tiempo normalizado y la velocidad normalizada. La velocidad física está normalizada a la denominada velocidad de Swihart , que representa una unidad típica de velocidad y es igual a la unidad de espacio dividida por la unidad de tiempo . ^[2] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle u=v/c_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c_{0}=\lambda _{J}\omega _{p}}$ ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$

Referencias

1. M. Tinkham, Introducción a la superconductividad, 2.ª ed., Dover Nueva York (1996).
2. JC Swihart (1961). "Solución de campo para una línea de transmisión de banda superconductora de película delgada". J. Appl. Phys . 32 (3): 461–469. Código Bibliográfico :1961JAP....32..461S. doi :10.1063/1.1736025.