Número ondulante

Un número ondulado es un número que tiene la forma de dígito ABABAB... cuando está en el sistema numérico de base 10. A veces se limita a números ondulados no triviales que deben tener al menos tres dígitos y A ≠ B. Los primeros números de este tipo son:

101 , 121 , 131 , 141 , 151 , 161 , 171 , 181 , 191 , 202 , 212 , 232 , 242 , 252 , 262 , 272 , 282 , 292 , 303 , 313 , 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494, ... (secuencia A046075 en la OEIS )

Para la secuencia completa de números ondulantes, consulte OEIS : A033619 .

Algunos números ondulados más grandes son: 1010, 80808, 171717, 989898989.

Propiedades

• Hay infinitos números ondulantes.
• Para cualquier n ≥ 3, hay 9 × 9 = 81 números ondulantes no triviales de n dígitos, ya que el primer dígito puede tener 9 valores (no puede ser 0), y el segundo dígito puede tener 9 valores cuando debe ser diferente del primero.
• Todo número ondulado con número par de cifras y al menos cuatro cifras es compuesto , ya que: ABABAB...AB = 10101...01 × AB. Por ejemplo, 171717 = 10101 × 17.
• Los números ondulados con un número impar de dígitos son palindrómicos . Pueden ser primos , por ejemplo 151.
• El número ondulante ABAB...AB con n repeticiones de AB se puede expresar como AB × (10 ^{2 n} − 1)/99. Por ejemplo, 171717 = 17 × (10 ⁶ − 1)/99.
• El número ondulante ABAB...ABA con n repeticiones de AB seguidas de una A se puede expresar como (AB × 10 ^{2 n +1} − BA)/99. Por ejemplo, 989898989 = (98 × 10 ⁹ − 89)/99
• Los números ondulados se pueden generalizar a otras bases. Si un número en base con un número par de dígitos es ondulado, en base es un repdigit . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle b^{2}}$

Primos ondulantes

Un primo ondulante es un número ondulante que también es primo. En cualquier base, todos los primos ondulantes que tienen al menos tres dígitos tienen un número impar de dígitos y son primos palindrómicos . Los primos ondulantes en base 10 son:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 95959, ... (secuencia A032758 en la OEIS )

Referencias

• Weisstein, Eric W. "Número ondulante". MathWorld .

Enlaces externos

• De Geest, Patrick. "Primos palindrómicos (SUPP)". ¡Mundo de números !