Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico

Concepto de implementación experimental del SPIDER convencional.

En óptica ultrarrápida , la interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico ( SPIDER ) es una técnica de medición de pulsos ultracortos desarrollada originalmente por Chris Iaconis e Ian Walmsley .

Los conceptos básicos

SPIDER es una técnica de medición interferométrica de pulsos ultracortos en el dominio de la frecuencia basada en la interferometría de cizallamiento espectral . La interferometría de cizallamiento espectral es similar en concepto a la interferometría de cizallamiento lateral, excepto que el cizallamiento se realiza en el dominio de la frecuencia. El cizallamiento espectral se genera típicamente mezclando la suma de frecuencias del pulso de prueba con dos frecuencias cuasi monocromáticas diferentes (generalmente derivadas al reproducir una copia del pulso mismo), aunque también se puede lograr mediante filtrado espectral o incluso con moduladores electroópticos lineales para pulsos de picosegundos. La interferencia entre los dos pulsos convertidos permite que la fase espectral en una frecuencia se haga referencia a la fase espectral en una frecuencia diferente, separada por el cizallamiento espectral, la diferencia en frecuencia de los dos haces monocromáticos. Para extraer la información de fase, se introduce un patrón de franjas portadoras, generalmente retrasando las dos copias espectralmente cizalladas una con respecto a la otra.

Teoría

Diagrama de flujo que describe el algoritmo de reconstrucción SPIDER

La intensidad del patrón de interferencia de dos pulsos espectralmente cortados y retardados en el tiempo se puede escribir como

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$,

donde es la señal analítica que representa el campo desconocido (convertido ascendentemente) que se está midiendo, es la cizalladura espectral, es el retardo de tiempo, es la intensidad espectral y es la fase espectral. Para un retardo suficientemente grande (de 10 a 1000 veces la duración del pulso limitado por la transformada de Fourier [FTL]), la interferencia de los dos campos retardados en el tiempo da como resultado una modulación de coseno con un espaciado nominal de ; y cualquier dispersión del pulso da como resultado desviaciones menores en el espaciado de franja nominal. Efectivamente, son estas desviaciones en el espaciado de fase nominal las que producen la dispersión del pulso de prueba . ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$ ${\displaystyle \phi (\omega )}$ ${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$

La fase espectral desconocida del pulso se puede extraer utilizando un algoritmo algebraico simple y directo descrito por primera vez por Takeda. ^[1] El primer paso implica la transformación de Fourier del interferograma en el dominio pseudotemporal:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$,

donde es un término de "corriente continua" (cc) centrado en con un ancho inversamente proporcional al ancho de banda espectral, y son dos bandas laterales de "corriente alterna" (ca) resultantes de la interferencia de los dos campos. El término de cc contiene información solo sobre la intensidad espectral, mientras que las bandas laterales de ca contienen información sobre la intensidad espectral y la fase del pulso (ya que las bandas laterales de ca son conjugados hermíticos entre sí, contienen la misma información). ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$ ${\displaystyle {\widetilde {t}}}$ ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$

Se filtra una de las bandas laterales de CA y se aplica una transformada de Fourier inversa al dominio de frecuencia, donde se puede extraer la fase espectral interferométrica:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

El término exponencial final, resultante del retardo entre los dos campos de interferencia, se puede obtener y eliminar de una traza de calibración, lo que se logra interfiriendo dos pulsos no cizallados con el mismo retardo de tiempo (esto se realiza típicamente midiendo el patrón de interferencia de los dos pulsos fundamentales que tienen el mismo retardo de tiempo que los pulsos convertidos en frecuencias más altas). Esto permite extraer la fase SPIDER simplemente tomando el argumento del término interferométrico calibrado:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

Existen varios métodos para reconstruir la fase espectral a partir de la fase SPIDER, el método más simple, intuitivo y comúnmente utilizado es observar que la ecuación anterior parece similar a una diferencia finita de la fase espectral (para pequeñas cizallas) y, por lo tanto, se puede integrar utilizando la regla del trapecio:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

Este método es exacto para reconstruir la dispersión de retardo de grupo (GDD) y la dispersión de tercer orden (TOD); la precisión para la dispersión de orden superior depende del cizallamiento: un cizallamiento menor da como resultado una mayor precisión.

Un método alternativo es mediante la concatenación de la fase SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

para cuadrículas de concatenación y de enteros . Nótese que, en ausencia de ruido, esto proporcionaría una reproducción exacta de la fase espectral en las frecuencias muestreadas. Sin embargo, si cae a un valor suficientemente bajo en algún punto de la cuadrícula de concatenación, entonces la diferencia de fase extraída en ese punto no está definida y se pierde la fase relativa entre puntos espectrales adyacentes. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$ ${\displaystyle D(\omega )}$

La intensidad espectral se puede encontrar a través de una ecuación cuadrática usando la intensidad de los términos de CC y CA (filtrados independientemente a través de un método similar al mencionado anteriormente) o, más comúnmente, a partir de una medición independiente (normalmente, la intensidad del término de CC del trazo de calibración), ya que esto proporciona la mejor relación señal-ruido y ninguna distorsión del proceso de conversión ascendente (por ejemplo, filtrado espectral de la función de coincidencia de fase de un cristal "grueso").

Técnicas alternativas

La disposición codificada espacialmente para SPIDER (SEA-SPIDER) es una variante de SPIDER. ^{[2] [3] [4] [5]} La fase espectral de un pulso láser ultracorto se codifica en un patrón de franjas espaciales en lugar de un patrón de franjas espectrales.

Otras técnicas son la compuerta óptica resuelta en frecuencia , la cámara de rayas con tiempos de respuesta de picosegundos y el escaneo de fase de interferencia intrapulso multifotón (MIIPS), un método para caracterizar y manipular el pulso ultracorto.

Micro-SPIDER es una implementación de SPIDER en la que el corte espectral requerido para una medición SPIDER se genera en un cristal no lineal grueso con una función de coincidencia de fase cuidadosamente diseñada . ^{[6] [7]}

Véase también

• Espectroscopia

Referencias

1. Takeda, Mitsuo; Ina, Hideki; Kobayashi, Seiji (1982). "Método de transformada de Fourier de análisis de patrones de franjas para topografía e interferometría basadas en computadora". Revista de la Sociedad Óptica de América . 72 (1): 156. Bibcode :1982JOSA...72..156T. doi :10.1364/JOSA.72.000156. ISSN  0030-3941.
2. Kosik, EM; Radunsky, A.; Walmsley, IA; Dorrer, C. (2005), "Técnica interferométrica para medir pulsos ultracortos de banda ancha en el límite de muestreo", Optics Letters , 30 (3): 326–328, Bibcode :2005OptL...30..326K, doi :10.1364/OL.30.000326, PMID  15751900
3. Wyatt, AS; Walmsley, IA; Stibenz, G.; Steinmeyer, G. (2006), "Caracterización de pulsos sub-10 fs utilizando una disposición codificada espacialmente para interferometría de fase espectral para reconstrucción directa de campos eléctricos", Optics Letters , 31 (12): 1914–1916, Bibcode :2006OptL...31.1914W, doi :10.1364/OL.31.001914, PMID  16729113
4. Witting, T.; Austin, DR; Walmsley, IA (2009), "Preparación mejorada de ancilla en interferometría de cizallamiento espectral para caracterización precisa de pulsos ultrarrápidos", Optics Letters , 34 (7): 881–883, Bibcode :2009OptL...34..881W, doi :10.1364/OL.34.000881, PMID  19340158
5. Wyatt, Adam S.; Grün, Alexander; Bates, Philip K.; Chalus, Olivier; Biegert, Jens; Walmsley, Ian A. (2011). "Medidas de precisión y mejora para la caracterización completa de pulsos ópticos de procesos no lineales mediante interferometría de cizallamiento espectral múltiple". Optics Express . 19 (25): 25355–66. Bibcode :2011OExpr..1925355W. doi : 10.1364/OE.19.025355 . ISSN  1094-4087. PMID  22273927.
6. Radunsky, Aleksander S.; Walmsley, Ian A.; Gorza, Simon-Pierre; Wasylczyk, Piotr (2006). "Interferómetro compacto de cizallamiento espectral para caracterización de pulsos ultracortos". Optics Letters . 32 (2): 181–3. doi :10.1364/OL.32.000181. ISSN  0146-9592. PMID  17186057.
7. Radunsky, Aleksander S.; Kosik Williams, Ellen M.; Walmsley, Ian A.; Wasylczyk, Piotr; Wasilewski, Wojciech; U'Ren, Alfred B.; Anderson, Matthew E. (2006). "Interferometría de fase espectral simplificada para la reconstrucción directa del campo eléctrico mediante el uso de un cristal no lineal grueso". Optics Letters . 31 (7): 1008–10. Bibcode :2006OptL...31.1008R. doi :10.1364/OL.31.001008. ISSN  0146-9592. PMID  16599239.

Lectura adicional

• Patente estadounidense 6611336, Ian A. Walmsley y Chris Iaconis, "Medición de pulsos mediante técnicas de desplazamiento de frecuencia", concedida el 26 de agosto de 2003 
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1999), "Interferometría espectral autorreferencial para medir pulsos ópticos ultracortos", IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501–509, Bibcode :1999IJQE...35..501I, doi :10.1109/3.753654, S2CID  55097406
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1998), "Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico de pulsos ópticos ultracortos", Opt. Lett. , 23 (10): 792–794, Bibcode :1998OptL...23..792I, doi :10.1364/OL.23.000792, PMID  18087344
• Walmsley, IA; Wong, V. (1996), "Caracterización del campo eléctrico de pulsos ópticos ultracortos", J. Opt. Soc. Am. B , 13 (11): 2453–2463, Bibcode :1996JOSAB..13.2453W, doi :10.1364/JOSAB.13.002453

Enlaces externos

• La nueva página de SPIDER incluye enlaces a códigos de ejemplo