Eficiencia de propulsión

Medida de eficiencia en ingeniería aeroespacial

En ingeniería aeroespacial , en lo que respecta al diseño de aeronaves , cohetes y naves espaciales , la eficiencia general del sistema de propulsión es la eficiencia con la que la energía contenida en el combustible de un vehículo se convierte en energía cinética del vehículo, para acelerarlo o para reemplazar las pérdidas debidas a la resistencia aerodinámica o la gravedad. Matemáticamente, se representa como , ^[1] donde es la eficiencia del ciclo y es la eficiencia propulsiva. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {c} }\eta _{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

La eficiencia del ciclo se expresa como el porcentaje de la energía térmica del combustible que se convierte en energía mecánica en el motor, y la eficiencia de propulsión se expresa como la proporción de la energía mecánica realmente utilizada para propulsar la aeronave. La eficiencia de propulsión siempre es menor que uno, porque la conservación del momento requiere que el escape tenga algo de energía cinética, y el mecanismo de propulsión (ya sea hélice, escape de chorro o ventilador canalizado) nunca es perfectamente eficiente. Depende en gran medida de la velocidad de expulsión del escape y de la velocidad del aire.

Eficiencia del ciclo

La mayoría de los vehículos aeroespaciales son propulsados ​​por algún tipo de motor térmico, normalmente un motor de combustión interna. La eficiencia de un motor térmico se relaciona con la cantidad de trabajo útil que se produce para una cantidad dada de energía térmica de entrada.

De las leyes de la termodinámica :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{\mathrm {c} }\ -\ (-dQ_{\mathrm {h} })}$

dónde

${\displaystyle dW=-PdV}$es el trabajo extraído del motor. (Es negativo porque el trabajo lo realiza el motor).

${\displaystyle dQ_{\mathrm {h} }=T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}$es la energía térmica extraída del sistema de alta temperatura (fuente de calor). (Es negativa porque el calor se extrae de la fuente, por lo tanto es positiva). ${\displaystyle (-dQ_{\mathrm {h} })}$

${\displaystyle dQ_{\mathrm {c} }=T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}$es la energía térmica entregada al sistema de baja temperatura (disipador de calor). (Es positiva porque se agrega calor al disipador).

En otras palabras, un motor térmico absorbe calor de alguna fuente de calor, convierte parte de él en trabajo útil y entrega el resto a un disipador de calor a una temperatura más baja. En un motor, la eficiencia se define como la relación entre el trabajo útil realizado y la energía gastada.

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }={\frac {-dW}{-dQ_{\mathrm {h} }}}={\frac {-dQ_{\mathrm {h} }-dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}}$

La eficiencia máxima teórica de un motor térmico, la eficiencia de Carnot , depende únicamente de sus temperaturas de funcionamiento. Matemáticamente, esto se debe a que en los procesos reversibles , el depósito frío ganaría la misma cantidad de entropía que la que pierde el depósito caliente (es decir, ), sin que haya cambios en la entropía. Por lo tanto: ${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }=-dS_{\mathrm {h} }}$

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}{-T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {h} }}}}$

donde es la temperatura absoluta de la fuente caliente y la del disipador frío, generalmente medida en kelvins . Nótese que es positivo mientras que es negativo; en cualquier proceso reversible de extracción de trabajo, la entropía en general no aumenta, sino que se mueve de un sistema caliente (de alta entropía) a uno frío (de baja entropía), disminuyendo la entropía de la fuente de calor y aumentando la del disipador de calor. ${\displaystyle T_{\mathrm {h} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle dS_{\mathrm {h} }}$

Eficiencia de propulsión

La eficiencia de propulsión se define como la relación entre la potencia de propulsión (es decir, el empuje multiplicado por la velocidad del vehículo) y el trabajo realizado sobre el fluido. En términos generales, la potencia de propulsión se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=T\times v_{\infty }}$

donde representa el empuje y , la velocidad de vuelo. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle v_{\infty }}$

El empuje se puede calcular a partir de los flujos de masa de admisión y escape ( y ) y las velocidades ( y ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {exh} }}$

${\displaystyle T={\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }\right)v_{\infty }}$

Por otra parte, el trabajo realizado por el motor sobre el flujo es el cambio de energía cinética por tiempo. Esto no tiene en cuenta la eficiencia del motor utilizado para generar la potencia, ni de la hélice, el ventilador u otro mecanismo utilizado para acelerar el aire. Simplemente se refiere al trabajo realizado sobre el flujo, por cualquier medio, y se puede expresar como la diferencia entre el flujo de energía cinética agotado y el flujo de energía cinética entrante:

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)}$

Por tanto, la eficiencia propulsiva se puede calcular como:

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {P_{\mathrm {prop} }}{P_{\mathrm {eng} }}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}{{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}}}$

Dependiendo del tipo de propulsión utilizado, esta ecuación se puede simplificar de diferentes maneras, lo que demuestra algunas de las peculiaridades de los distintos tipos de motores. Sin embargo, la ecuación general ya muestra que la eficiencia propulsiva mejora cuando se utilizan grandes flujos de masa y pequeñas velocidades en comparación con flujos de masa pequeños y grandes velocidades, ya que los términos al cuadrado en el denominador crecen más rápido que los términos no al cuadrado.

Las pérdidas modeladas por la eficiencia de propulsión se explican por el hecho de que cualquier modo de propulsión aérea deja atrás un chorro que se mueve en la dirección opuesta al vehículo. El flujo de energía cinética en este chorro es para el caso de que . ${\displaystyle P_{\mathrm {jet} }=1/2\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)=P_{\mathrm {eng} }-P_{\mathrm {prop} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }}$

Motores a reacción

Dependencia de la eficiencia energética (η) de la relación velocidad de escape/velocidad del avión (c/v) para aviones de propulsión a chorro

La fórmula de eficiencia de propulsión para motores que respiran aire se muestra a continuación. ^{[2] [3]} Se puede derivar estableciendo en la ecuación general y suponiendo que . Esto cancela el flujo de masa y conduce a: ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }=v_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

donde es la velocidad de expulsión del escape ^[4] y es tanto la velocidad del aire en la entrada como la velocidad de vuelo. ${\displaystyle v_{9}}$ ${\displaystyle v_{0}}$

En el caso de los motores a reacción puros, en particular con postcombustión , se puede obtener una pequeña cantidad de precisión si no se supone que el caudal másico de admisión y de escape sean iguales, ya que el gas de escape también contiene la masa añadida del combustible inyectado. En el caso de los motores de turbofán, el caudal másico de escape puede ser ligeramente menor que el caudal másico de admisión porque el motor suministra "aire de purga" desde el compresor a la aeronave. En la mayoría de los casos, esto no se tiene en cuenta, ya que no supone una diferencia significativa en la eficiencia propulsiva calculada.

Calculando la velocidad de escape a partir de la ecuación de empuje (asumiendo que ), también podemos obtener la eficiencia propulsiva en función del empuje específico ( ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }={\dot {m}}}$ ${\displaystyle T/{\dot {m}}}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

Un corolario de esto es que, particularmente en los motores que respiran aire, es más eficiente energéticamente acelerar una gran cantidad de aire en una cantidad pequeña que acelerar una pequeña cantidad de aire en una cantidad grande, aunque el empuje sea el mismo. Esta es la razón por la que los motores de turbofán son más eficientes que los motores a reacción simples a velocidades subsónicas.

Dependencia de la eficiencia propulsiva ( ) de la relación velocidad del vehículo/velocidad de escape (v_0/v_9) para motores de cohetes y reactores ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

Motores de cohetes

El caudal de un motor de cohete suele ser elevado debido a las altas temperaturas y presiones de combustión y a la larga tobera convergente-divergente que se utiliza. Varía ligeramente con la altitud debido a los cambios de presión atmosférica, pero puede llegar al 70 %. La mayor parte del resto se pierde en forma de calor en el escape. ${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$

Los motores de cohetes tienen una eficiencia de propulsión ligeramente diferente ( ) que los motores a reacción que respiran aire, ya que la falta de aire de admisión cambia la forma de la ecuación. Esto también permite que los cohetes superen la velocidad de su escape. ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2{\frac {v_{0}}{v_{9}}}}{1+({\frac {v_{0}}{v_{9}}})^{2}}}}$^[5]

De manera similar a lo que ocurre con los motores a reacción, en teoría, la combinación de la velocidad de escape y la velocidad del vehículo proporciona una eficiencia óptima. Sin embargo, en la práctica, esto da como resultado un impulso específico muy bajo , lo que causa pérdidas mucho mayores debido a la necesidad de masas de combustible exponencialmente mayores. A diferencia de los motores con conductos, los cohetes proporcionan empuje incluso cuando las dos velocidades son iguales.

En 1903, Konstantin Tsiolkovsky analizó la eficiencia propulsiva media de un cohete, a la que llamó utilización ( utilizatsiya ), la "porción del trabajo total del material explosivo transferido al cohete" en oposición al gas de escape. ^[6]

Motores de hélice

Comparación de la eficiencia de propulsión para varias configuraciones de motores de turbina de gas

El cálculo es algo diferente para los motores alternativos y los turbohélice , que dependen de una hélice para su propulsión, ya que su potencia se expresa normalmente en términos de potencia en lugar de empuje. La ecuación para el calor añadido por unidad de tiempo, Q , se puede adoptar de la siguiente manera:

${\displaystyle 550P_{\mathrm {e} }={\frac {\eta _{\mathrm {c} }HhJ}{3600}},}$

donde H = valor calorífico del combustible en BTU/lb, h = tasa de consumo de combustible en lb/hr y J = equivalente mecánico de calor = 778,24 ft.lb/BTU, donde es la potencia del motor en caballos de fuerza , convertida a pies-libras/segundo mediante la multiplicación por 550. Dado que el consumo específico de combustible es C _p  =  h / P _e y H = 20 052 BTU/lb para gasolina, la ecuación se simplifica a: ${\displaystyle P_{\mathrm {e} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }(\%age)={\frac {12.69}{C_{\mathrm {p} }}}.}$

expresado como porcentaje.

Suponiendo una eficiencia típica de la hélice del 86% (para las condiciones óptimas de velocidad y densidad del aire para el diseño de hélice dado ^{[ cita requerida ]} ), la máxima eficiencia de propulsión general se estima como: ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

Véase también

• Métricas vehiculares  : métricas que denotan las capacidades relativas de varios vehículos.
• Consumo específico de combustible (empuje)  : eficiencia de combustible de un diseño de motor con respecto a la potencia de empujePages displaying short descriptions of redirect targets

Referencias

• Loftin, LK Jr. "Búsqueda de rendimiento: La evolución de las aeronaves modernas. NASA SP-468" . Consultado el 22 de abril de 2006 .
• Loftin, LK Jr. "Búsqueda de rendimiento: La evolución de las aeronaves modernas. NASA SP-468 Apéndice E" . Consultado el 22 de abril de 2006 .

Notas

1. capítulo 10-3
2. K. Honicke, R. Lindner, P. Anders, M. Krahl, H. Hadrich, K. Rohricht. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Interflug, Berlín, 1968
3. Spittle, Peter. "Tecnología de turbinas de gas", pág. 507, Rolls-Royce plc , 2003. Consultado el 21 de julio de 2012.
4. en los esquemas de numeración de las ubicaciones en los motores a reacción, la estación 9 es comúnmente el escape
5. George P. Sutton y Oscar Biblarz, Rocket Propulsion Elements , pág. 37-38 (séptima edición)
6. "Estudio del espacio exterior mediante motores a reacción", Nauchnoe Obozrenie, mayo de 1903.