En matemáticas , una teoría de homología en topología algebraica se sustenta de manera compacta si, en cada grado n , el grupo de homología relativa H n ( X , A ) de cada par de espacios
es naturalmente isomorfo al límite directo de los n º grupos de homología relativa de pares ( Y , B ), donde Y varía sobre subespacios compactos de X y B varía sobre subespacios compactos de A . [1]
La homología singular tiene un soporte compacto, ya que cada cadena singular es una suma finita de símplices , que tienen un soporte compacto. [1] La homología fuerte no tiene un soporte compacto.
Si uno ha definido una teoría de homología sobre pares compactos, es posible extenderla a una teoría de homología con soporte compacto en la categoría más amplia de pares de Hausdorff ( X , A ) con A cerrado en X , definiendo que la homología de un par de Hausdorff ( X , A ) es el límite directo sobre pares ( Y , B ), donde Y , B son compactos, Y es un subconjunto de X y B es un subconjunto de A .