En matemáticas , la aplicación de funciones es el acto de aplicar una función a un argumento de su dominio para obtener el valor correspondiente de su rango . [1] En este sentido, la aplicación de funciones puede considerarse como lo opuesto a la abstracción de funciones .
La aplicación de una función generalmente se representa yuxtaponiendo la variable que representa la función con su argumento entre paréntesis . Por ejemplo, la siguiente expresión representa la aplicación de la función ƒ a su argumento x .
En algunos casos, se utiliza una notación diferente cuando los paréntesis no son necesarios y la aplicación de la función se puede expresar simplemente mediante yuxtaposición . Por ejemplo, la siguiente expresión se puede considerar igual a la anterior:
Esta última notación es especialmente útil en combinación con el isomorfismo del curry . Dada una función , su aplicación se representa mediante la notación anterior y (o con el argumento escrito entre corchetes angulares menos comunes) mediante la segunda. Sin embargo, las funciones en forma curry se pueden representar yuxtaponiendo sus argumentos: , en lugar de . Esto depende de que la aplicación de la función sea asociativa por la izquierda .
La aplicación de función se puede definir trivialmente como un operador , llamado aplicar o , mediante la siguiente definición:
El operador también puede indicarse mediante una comilla invertida (`).
Si se entiende que el operador tiene baja precedencia y es asociativo por la derecha , el operador de aplicación se puede utilizar para reducir la cantidad de paréntesis necesarios en una expresión. Por ejemplo;
se puede reescribir como:
Sin embargo, esto quizás se exprese más claramente si se utiliza la composición de funciones :
o incluso:
si se considera que es una función constante que regresa .
La aplicación de funciones en el cálculo lambda se expresa mediante reducción β .
La correspondencia Curry-Howard relaciona la aplicación de funciones con la regla lógica del modus ponens .