Campo gravitacional

modelo en fisica

Representación del campo gravitacional de la Tierra y la Luna combinados (no a escala). Campo vectorial (azul) y su campo de potencial escalar asociado (rojo). El punto P entre la Tierra y la Luna es el punto de equilibrio .

En física , un campo gravitacional o campo de aceleración gravitacional es un campo vectorial utilizado para explicar las influencias que un cuerpo extiende en el espacio que lo rodea. ^[1] Un campo gravitacional se utiliza para explicar fenómenos gravitacionales , como el campo de fuerza gravitacional ejercido sobre otro cuerpo masivo. Tiene dimensión de aceleración (L/T ² ) y se mide en unidades de newtons por kilogramo (N/kg) o, equivalentemente, en metros por segundo al cuadrado (m/s ² ).

En su concepto original, la gravedad era una fuerza entre masas puntuales . Siguiendo a Isaac Newton , Pierre-Simon Laplace intentó modelar la gravedad como una especie de campo de radiación o fluido , y desde el siglo XIX, las explicaciones de la gravedad en la mecánica clásica generalmente se han enseñado en términos de un modelo de campo, en lugar de una atracción puntual. Resulta del gradiente espacial del campo potencial gravitacional .

En la relatividad general , en lugar de que dos partículas se atraigan, las partículas distorsionan el espacio-tiempo a través de su masa, y esta distorsión es lo que se percibe y se mide como una "fuerza". ^{[ cita necesaria ]} En tal modelo se afirma que la materia se mueve de ciertas maneras en respuesta a la curvatura del espacio-tiempo, ^[2] y que no hay fuerza gravitacional , ^[3] o que la gravedad es una fuerza ficticia . ^[4]

La gravedad se distingue de otras fuerzas por su obediencia al principio de equivalencia .

Mecanica clasica

En mecánica clásica, un campo gravitacional es una cantidad física. ^[5] Un campo gravitacional se puede definir utilizando la ley de gravitación universal de Newton . Determinado de esta manera, el campo gravitacional g alrededor de una sola partícula de masa M es un campo vectorial que consiste en cada punto de un vector que apunta directamente hacia la partícula. La magnitud del campo en cada punto se calcula aplicando la ley universal y representa la fuerza por unidad de masa sobre cualquier objeto en ese punto del espacio. Debido a que el campo de fuerza es conservador, hay una energía potencial escalar por unidad de masa, Φ , en cada punto del espacio asociado con los campos de fuerza; esto se llama potencial gravitacional . ^[6] La ecuación del campo gravitacional es ^[7]

$${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,}$$

Ffuerza gravitacionalmpartícula de pruebaRtel tiempoGconstante gravitacional∇operador del

Esto incluye la ley de gravitación universal de Newton y la relación entre el potencial gravitacional y la aceleración del campo. Tenga en cuenta quere ² r/d t ²yF/metroAmbos son iguales a la aceleración gravitacional g (equivalente a la aceleración inercial, por lo que tiene la misma forma matemática, pero también se define como fuerza gravitacional por unidad de masa ^[8] ). Los signos negativos se insertan ya que la fuerza actúa de forma antiparalela al desplazamiento. La ecuación de campo equivalente en términos de densidad de masa ρ de la masa atrayente es:

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$$

la ley de Gauss para la gravedadla ecuación de Poisson para la gravedadRelación entre las leyes de Gauss y Newton

Estas ecuaciones clásicas son ecuaciones diferenciales de movimiento para una partícula de prueba en presencia de un campo gravitacional, es decir, establecer y resolver estas ecuaciones permite determinar y describir el movimiento de una masa de prueba.

El campo alrededor de múltiples partículas es simplemente la suma vectorial de los campos alrededor de cada partícula individual. Una partícula de prueba en dicho campo experimentará una fuerza que será igual a la suma vectorial de las fuerzas que experimentaría en estos campos individuales. Este es ^[9]

$${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},}$$

m _jm _im _jR _iiR

Relatividad general

En la relatividad general , los símbolos de Christoffel desempeñan el papel del campo de fuerza gravitacional y el tensor métrico desempeña el papel del potencial gravitacional.

En la relatividad general, el campo gravitacional se determina resolviendo las ecuaciones de campo de Einstein ^[10]

$${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$$

Ttensor tensión-energíaGtensor de Einsteinκconstante gravitacional de Einsteinκ = 8 πG / c ⁴Gconstante newtoniana de gravitacióncvelocidad de la luz

Estas ecuaciones dependen de la distribución de la materia, la tensión y el momento en una región del espacio, a diferencia de la gravedad newtoniana, que depende únicamente de la distribución de la materia. Los propios campos en la relatividad general representan la curvatura del espacio-tiempo. La relatividad general establece que estar en una región de espacio curvo equivale a acelerar hacia arriba en el gradiente del campo. Según la segunda ley de Newton , esto hará que un objeto experimente una fuerza ficticia si se mantiene quieto con respecto al campo. Esta es la razón por la que una persona se sentirá arrastrada hacia abajo por la fuerza de gravedad mientras esté quieta en la superficie de la Tierra. En general, los campos gravitacionales predichos por la relatividad general difieren sólo ligeramente en sus efectos de los predichos por la mecánica clásica, pero hay una serie de diferencias fácilmente verificables , una de las más conocidas es la desviación de la luz en tales campos.

Diagrama de incrustación

Los diagramas de incrustación son gráficos tridimensionales que se utilizan comúnmente para ilustrar educativamente el potencial gravitacional dibujando campos de potencial gravitacional como una topografía gravitacional, representando los potenciales como los llamados pozos gravitacionales , esfera de influencia .

Ver también

• Mecanica clasica
• Gravedad entrópica
• Gravitación
• Energía gravitacional
• Potencial gravitacional
• onda gravitacional
• Ley de gravitación universal de Newton
• Las leyes del movimiento de Newton.
• Energía potencial
• Fuerza específica
• Velocidad de gravedad
• Pruebas de relatividad general

Referencias

1. Feynman, Richard (1970). Las conferencias Feynman sobre física. vol. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
2. Geroch, Robert (1981). Relatividad general de A a B. University of Chicago Press . pag. 181.ISBN​ 978-0-226-28864-2.
3. Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). La teoría general de la relatividad de Einstein: con aplicaciones modernas en cosmología. Springer Japón. pag. 256.ISBN​ 978-0-387-69199-2.
4. Fomentar, J.; Ruiseñor, JD (2006). Un curso breve de relatividad general (3 ed.). Springer Ciencia y Negocios. pag. 55.ISBN​ 978-0-387-26078-5.
5. Feynman, Richard (1970). Las conferencias Feynman sobre física. vol. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. Un "campo" es cualquier cantidad física que adquiere diferentes valores en diferentes puntos del espacio.
6. Forshaw, JR; Smith, AG (2009). Dinámica y Relatividad . Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ página necesaria ]}
7. Lerner, RG ; Trigg, GL, eds. (1991). Enciclopedia de Física (2ª ed.). Wiley-VCH . ISBN 978-0-89573-752-6.pag. 451
8. Whelan, primer ministro; Hodgeson, MJ (1978). Principios esenciales de la física (2ª ed.). Juan Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ página necesaria ]}
9. Croquetas, TWB (1973). Mecanica clasica . Serie Europea de Física (2ª ed.). Reino Unido: McGraw Hill . ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ página necesaria ]}
10. Wheeler, JA; Misner, C.; Thorne, KS (1973). Gravitación . WH Freeman & Co. pág. 404.ISBN​ 978-0-7167-0344-0.