En computación cuántica , el teorema del umbral (o teorema de tolerancia a fallas cuánticas ) establece que un ordenador cuántico con una tasa de error físico por debajo de un cierto umbral puede, mediante la aplicación de esquemas de corrección de errores cuánticos , suprimir la tasa de error lógico a niveles arbitrariamente bajos. Esto demuestra que los ordenadores cuánticos pueden hacerse tolerantes a fallas , como un análogo al teorema del umbral de von Neumann para la computación clásica. [1] Este resultado fue demostrado (para varios modelos de error) por los grupos de Dorit Aharanov y Michael Ben-Or; [2] Emanuel Knill, Raymond Laflamme y Wojciech Zurek ; [3] y Alexei Kitaev [4] de forma independiente. [3] Estos resultados se basaron en un artículo de Peter Shor , [5] que demostró una versión más débil del teorema del umbral.
La cuestión clave que resuelve el teorema del umbral es si los ordenadores cuánticos podrían, en la práctica, realizar cálculos largos sin sucumbir al ruido. Dado que un ordenador cuántico no podrá realizar operaciones de compuertas a la perfección, es inevitable que se produzca algún pequeño error constante; hipotéticamente, esto podría significar que los ordenadores cuánticos con compuertas imperfectas solo pueden aplicar un número constante de compuertas antes de que el cálculo se vea destruido por el ruido.
Sorprendentemente, el teorema del umbral cuántico muestra que si el error que se debe realizar en cada puerta es una constante lo suficientemente pequeña, se pueden realizar cálculos cuánticos arbitrariamente largos con una precisión arbitrariamente buena, con solo una pequeña sobrecarga añadida en el número de puertas. La formulación formal del teorema del umbral depende de los tipos de códigos de corrección de errores y del modelo de error que se estén considerando. Quantum Computation and Quantum Information , de Michael Nielsen e Isaac Chuang , proporciona el marco general para dicho teorema:
Teorema de umbral para computación cuántica [6] : 481 : Un circuito cuántico en n qubits y que contiene p(n) puertas puede simularse con una probabilidad de error de como máximo ε utilizando puertas (para alguna constante c ) en hardware cuyos componentes fallan con una probabilidad de como máximo p , siempre que p esté por debajo de algún umbral constante , , y dadas suposiciones razonables sobre el ruido en el hardware subyacente.
Los teoremas de umbral para computación clásica tienen la misma forma que el anterior, excepto que se trata de circuitos clásicos en lugar de cuánticos. La estrategia de prueba para computación cuántica es similar a la de computación clásica: para cualquier modelo de error particular (como que cada compuerta falle con una probabilidad independiente p ), se utilizan códigos de corrección de errores para construir mejores compuertas a partir de las compuertas existentes. Aunque estas "mejores compuertas" son más grandes y, por lo tanto, son más propensas a errores dentro de ellas, sus propiedades de corrección de errores significan que tienen una menor probabilidad de fallar que la compuerta original (siempre que p sea una constante lo suficientemente pequeña). Luego, se pueden usar estas mejores compuertas para crear recursivamente compuertas aún mejores, hasta que se tengan compuertas con la probabilidad de falla deseada, que se puedan usar para el circuito cuántico deseado. Según el teórico de la información cuántica Scott Aaronson :
"El contenido del Teorema del Umbral es que los errores se corrigen más rápido de lo que se crean. Ése es el objetivo y el aspecto no trivial que muestra el teorema. Ése es el problema que resuelve". [7]
Las estimaciones actuales sitúan el umbral para el código de superficie en el orden del 1%, [8] aunque las estimaciones varían ampliamente y son difíciles de calcular debido a la dificultad exponencial de simular grandes sistemas cuánticos. [ cita requerida ] [a] Con una probabilidad del 0,1% de un error de despolarización, el código de superficie requeriría aproximadamente entre 1.000 y 10.000 qubits físicos por qubit de datos lógicos, [9] aunque tipos de errores más patológicos podrían cambiar esta cifra drásticamente. [ se necesita más explicación ]
