Ecuación de bomba y turbina de Euler

Las ecuaciones de bombas y turbinas de Euler son las ecuaciones más fundamentales en el campo de las turbomáquinas . Estas ecuaciones gobiernan la potencia, la eficiencia y otros factores que contribuyen al diseño de las turbomáquinas. Con la ayuda de estas ecuaciones, se pueden determinar fácilmente la altura desarrollada por una bomba y la altura utilizada por una turbina. Como sugiere el nombre, estas ecuaciones fueron formuladas por Leonhard Euler en el siglo XVIII. ^[1] Estas ecuaciones se pueden derivar de la ecuación del momento del momento cuando se aplica a una bomba o turbina.

Conservación del momento angular

Una consecuencia de la segunda ley de la mecánica de Newton es la conservación del momento angular (o el “momento de impulso”) que es fundamental para todas las turbomáquinas. En consecuencia, el cambio del momento angular es igual a la suma de los momentos externos. La variación del momento angular en la entrada y la salida, un par externo y momentos de fricción debidos a esfuerzos cortantes actúan sobre un impulsor o un difusor. ${\displaystyle \rho \cdot Q\cdot r\cdot c_{u}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M_{\tau }}$

Dado que no se crean fuerzas de presión sobre superficies cilíndricas en dirección circunferencial, es posible escribir:

${\displaystyle \rho Q(c_{2u}r_{2}-c_{1u}r_{1})=M+M_{\tau }\,}$(1.13) ^[2]

${\displaystyle c_{2u}=c_{2}\cos \alpha _{2}\,}$

${\displaystyle c_{1u}=c_{1}\cos \alpha _{1}.\,}$

Triángulos de velocidad

Los triángulos de colores formados por los vectores de velocidad u, cy w se denominan triángulos de velocidad y son útiles para explicar cómo funcionan las bombas.

${\displaystyle c_{1}\,}$y son las velocidades absolutas del fluido en la entrada y salida respectivamente. ${\displaystyle c_{2}\,}$

${\displaystyle w_{1}\,}$y son las velocidades relativas del fluido con respecto a la pala en la entrada y salida respectivamente. ${\displaystyle w_{2}\,}$

${\displaystyle u_{1}\,}$y son las velocidades de la pala en la entrada y salida respectivamente. ${\displaystyle u_{2}\,}$

${\displaystyle \omega }$es la velocidad angular.

Las figuras 'a' y 'b' muestran impulsores con paletas curvadas hacia atrás y hacia adelante, respectivamente.

Ecuación de la bomba de Euler

Con base en la ecuación (1.13), Euler desarrolló la ecuación para la carga de presión creada por un impulsor:

${\displaystyle Y_{th}=H_{t}\cdot g=c_{2u}u_{2}-c_{1u}u_{1}}$ (1)

${\displaystyle Y_{th}=1/2(u_{2}^{2}-u_{1}^{2}+w_{1}^{2}-w_{2}^{2}+c_{2}^{2}-c_{1}^{2})}$(2)

Yth  : oferta teórica específica _; Ht  : presión de cabeza teórica _; g : aceleración gravitacional

Para el caso de una turbina Pelton, la componente estática de la altura es cero, por lo que la ecuación se reduce a:

${\displaystyle H={1 \over {2g}}(V_{1}^{2}-V_{2}^{2}).\,}$

Uso

Las ecuaciones de bomba y turbina de Euler se pueden utilizar para predecir el efecto que tiene el cambio de la geometría del impulsor en la cabeza. Se pueden hacer estimaciones cualitativas a partir de la geometría del impulsor sobre el rendimiento de la turbina/bomba.

Esta ecuación se puede escribir como invariancia de rotalpía :

${\displaystyle I=h_{0}-uc_{u}}$

donde es constante a lo largo de la pala del rotor. ${\displaystyle I}$

Ver también

• Ecuaciones de Euler (dinámica de fluidos)
• Lista de temas que llevan el nombre de Leonhard Euler
• Rothalpy

Referencias

1. Ver:
   • Euler (1752) "Maximes pour arregler le plus avantageusement les machine destinées à élever de l'eau par moyen des pompes" (Máximas para disponer de forma más ventajosa máquinas destinadas a elevar agua mediante bombas), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 8  : 185-232. Aquí, Euler presenta sus resultados para maximizar la producción de molinos de viento y ruedas hidráulicas, entre otros medios para accionar bombas.
   • Euler (1754) "Théorie plus complette des machines qui sont mises en mouvement par la réaction de l'eau" (Teoría más completa de las máquinas que se ponen en movimiento por reacción con agua), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlín , 10  : 227-295. Un análisis de la rueda de Segner .
   • Euler (1756) "Recherches plus exactitudes sur l'effect des moulins à vent" (Investigación más exacta sobre el efecto [es decir, el rendimiento del trabajo] de los molinos de viento), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 12  : 166-234.
2. Johann Friedrich Gülich (2010). Bombas centrífugas (2ª ed.). Berlín: Springer-Verlag . ISBN 978-3-642-12823-3.