Triplete de Gassmann

En matemáticas, una terna de Gassmann (o terna de Gassmann-Sunada) es un grupo G junto con dos acciones fieles sobre los conjuntos X e Y , tales que X e Y no son isomorfos como conjuntos G sino que cada elemento de G tiene el mismo número de puntos fijos sobre X e Y . Fueron introducidas por Fritz Gassmann en 1926.

Aplicaciones

Los triples de Gassmann se han utilizado para construir ejemplos de pares de objetos matemáticos con los mismos invariantes que no son isomorfos, incluidos campos numéricos aritméticamente equivalentes y gráficos isoespectrales y variedades riemannianas isoespectrales .

Ejemplos

El plano de Fano . Los dos conjuntos del triple de Gassmann son los 7 puntos y las 7 líneas.

El grupo simple G  =  SL ₃ ( F ₂ ) de orden 168 actúa sobre el plano proyectivo de orden 2 , y las acciones sobre los 7 puntos y 7 líneas dan una terna de Gassmann.

Referencias

• Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), "Sobre cuerpos numéricos aritméticamente equivalentes de grado pequeño", en Kohel, David R.; Fieker, Claus (eds.), Algorithmic number theory (Sydney, 2002) , Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 2369, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 67–79, doi :10.1007/3-540-45455-1_6, ISBN 978-3-540-43863-2, Sr.  2041074
• Gassmann, Fritz (1926), "Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)", Mathematische Zeitschrift , 25 , Springer Berlin / Heidelberg: 665–675, doi :10.1007/BF012 83860 , ISSN  0025-5874
• Sunada, T. (1985), "Recubrimientos riemannianos y variedades isoespectrales", Anales de Matemáticas , 121 (1): 169–186, doi :10.2307/1971195, JSTOR  1971195