En geometría , el triacontaedro rómbico medial (o triacontaedro rómbico medio ) es un poliedro isoédrico no convexo . Es una estelación del triacontaedro rómbico , y también puede llamarse triacontaedro estrellado pequeño . Su dual es el dodecadodecaedro .
Sus 24 vértices están todos sobre los 12 ejes con simetría quíntuple (es decir, cada uno corresponde a uno de los 12 vértices del icosaedro ). Esto significa que en cada eje hay un vértice interior y otro exterior. La razón entre el radio del vértice exterior y el radio del vértice interior es , la proporción áurea .
Tiene 30 caras rómbicas que se intersecan , que corresponden a las caras del triacontaedro rómbico convexo . Las diagonales en los rombos del sólido convexo tienen una razón de 1 a . El sólido medial se puede generar a partir del convexo estirando la diagonal más corta de longitud 1 a . Por lo tanto, la razón de las diagonales de los rombos en el sólido medial es de 1 a .
Este sólido es al compuesto del pequeño dodecaedro estrellado y el gran dodecaedro lo que el sólido convexo es al compuesto del dodecaedro y el icosaedro : las aristas que se cruzan en el compuesto dual son las diagonales de los rombos. Las caras tienen dos ángulos de , y dos de . Sus ángulos diedros son iguales a . Una parte de cada rombo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.
Es topológicamente equivalente a un espacio cociente de orden hiperbólico 5 de teselación cuadrada , al distorsionar los rombos en cuadrados . Como tal, es topológicamente un poliedro regular de índice dos: [1]
Nótese que el teselado cuadrado de orden 5 es dual del teselado pentagonal de orden 4 , y un espacio cociente del teselado pentagonal de orden 4 es topológicamente equivalente al dual del triacontaedro rómbico medial, el dodecadodecaedro .
