En geometría , un trapezoedro trigonal es un poliedro con seis caras cuadriláteros congruentes , que pueden ser escalenos o romboidales. [1] [2] La variedad de caras con caras en forma de rombo es un romboedro . [3] [4] Un nombre alternativo para la misma forma es deltoedro trigonal . [5]
Seis caras rómbicas idénticas pueden construir dos configuraciones de trapezoedros trigonales. La forma aguda o alargada tiene tres esquinas en ángulo agudo de las caras rómbicas que se encuentran en los dos vértices del eje polar. La forma obtusa , achatada o plana tiene tres esquinas en ángulo obtuso de las caras rómbicas que se encuentran en los dos vértices del eje polar.
Más que tener todas las caras congruentes, los trapezoedros trigonales son figuras isoédricas , lo que significa que tienen simetrías que llevan cualquier cara a cualquier otra cara. [4]
Un cubo es un caso especial de trapezoedro trigonal, ya que un cuadrado es un caso especial de rombo.
Una bipirámide triangular giroelongada construida con triángulos equiláteros también puede verse como un trapezoedro trigonal cuando sus triángulos coplanares se fusionan en rombos.
Los dos romboedros dorados son la forma aguda y obtusa del trapezoedro trigonal con caras de rombo dorado . Se pueden ensamblar copias de estos para formar otros poliedros convexos con caras de rombo dorado, incluido el dodecaedro de Bilinski y el triacontaedro rómbico . [6]
Cuatro romboedros achatados cuya proporción de longitudes diagonales de las caras son la raíz cuadrada de dos se pueden ensamblar para formar un dodecaedro rómbico . El mismo romboedro también mosaico el espacio en el panal trapezoédrico trigonal . [7]
Los trapezoedros trigonales son casos especiales de trapezoedros , poliedros con un número par de caras congruentes en forma de cometa . Cuando este número de caras es seis, las cometas degeneran a rombos y el resultado es un trapezoedro trigonal. Como ocurre con los romboedros en general, los trapezoedros trigonales también son casos especiales de paralelepípedos y son los únicos paralelepípedos con seis caras congruentes. Los paralelepípedos son zonoedros , y Evgraf Fedorov demostró que los trapezoedros trigonales son la única familia infinita de zonoedros cuyas caras son todas rombos congruentes. [4]
Generalmente se supone que el sólido de Durero es un trapezoedro triangular truncado , un trapezoedro trigonal con dos vértices opuestos truncados , aunque su forma precisa sigue siendo un tema de debate. [5]