Transformada pseudo-Hadamard

La pseudotransformación de Hadamard es una transformación reversible de una cadena de bits que proporciona difusión criptográfica . Véase Transformación de Hadamard .

La cadena de bits debe tener una longitud uniforme para que se pueda dividir en dos cadenas de bits a y b de longitudes iguales, cada una de n bits. Para calcular la transformación del algoritmo Twofish, a ' y b ', utilizamos las ecuaciones:

${\displaystyle a'=a+b\,{\pmod {2^{n}}}}$

${\displaystyle b'=a+2b\,{\pmod {2^{n}}}}$

Para revertir esto, claramente:

${\displaystyle b=b'-a'\,{\pmod {2^{n}}}}$

${\displaystyle a=2a'-b'\,{\pmod {2^{n}}}}$

Por otro lado, la transformación para el cifrado SAFER+ es la siguiente:

${\displaystyle a'=2a+b\,{\pmod {2^{n}}}}$

${\displaystyle b'=a+b\,{\pmod {2^{n}}}}$

Generalización

Las ecuaciones anteriores se pueden expresar en álgebra matricial , considerando a y b como dos elementos de un vector, y la transformada en sí misma como la multiplicación por una matriz de la forma:

${\displaystyle H_{1}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}}$

La inversa se puede obtener invirtiendo la matriz.

Sin embargo, la matriz se puede generalizar a dimensiones superiores, lo que permite transformar vectores de cualquier tamaño de potencia de dos, utilizando la siguiente regla recursiva:

${\displaystyle H_{n}={\begin{bmatrix}2\times H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&H_{n-1}\end{bmatrix}}}$

Por ejemplo:

${\displaystyle H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&2&1&1\\2&1&2&1\\1&1&1&1\end{bmatrix}}}$

Véase también

• MÁS SEGURO
• Dos peces

Este es el producto Kronecker de una matriz de mapa de gato de Arnold con una matriz de Hadamard.

Referencias

• James Massey, "Sobre la optimalidad de la difusión de SAFER+", 2.ª Conferencia de la AES, 1999. [1]
• Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall, " Twofish : un cifrado de bloques de 128 bits ", 1998. [2]
• Helger Lipmaa. Sobre las propiedades diferenciales de la transformada pseudo-Hadamard y aplicaciones relacionadas. INDOCRYPT 2002, LNCS 2551, págs. 48-61, 2002.[3]

Enlaces externos

• Transformadas pseudo-Hadamard rápidas