En matemáticas aplicadas, la transformada de Fourier discreta deslizante es un algoritmo recursivo para calcular transformadas de Fourier discretas sucesivas de tramas de datos de entrada que están separadas por una sola muestra (tamaño de salto − 1). [1] El cálculo de la transformada de Fourier discreta deslizante está estrechamente relacionado con el algoritmo de Goertzel . [ cita requerida ]
Definición
Suponiendo que el tamaño de salto entre dos DFT consecutivas es 1 muestra, entonces [2]
![{\displaystyle {\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
A partir de esta definición anterior, la DFT se puede calcular de forma recursiva a partir de entonces. Sin embargo, la implementación de la función de ventana en una DFT deslizante es difícil debido a su naturaleza recursiva, por lo que se realiza exclusivamente en un dominio de frecuencia. [3]
Transformada de Fourier infinita con ventana deslizante
No es posible implementar funciones de ventana asimétricas en la DFT deslizante. Sin embargo, la versión IIR llamada transformada de Fourier infinita con ventana deslizante (SWIFT) proporciona una ventana exponencial y la αSWIFT calcula dos sDFT en paralelo donde la de decaimiento lento se resta con la de decaimiento rápido, por lo tanto, una función de ventana de . [4]
Referencias
- ^ Bradford, Russell (2005). "DESLIZARSE ES MÁS SUAVE QUE SALTAR" (PDF) . Actas del ICMC 2005 .
- ^ Lazzarini, Victor (2021). Diseño musical espectral . Oxford Univ. Press.
- ^ Rafii, Zafar (14 de noviembre de 2018). "Transformada de Fourier discreta deslizante con ventanas de núcleo". Revista IEEE Signal Processing . 35 (6). doi :10.1109/MSP.2018.2855727.
- ^ Grado, Logen L.; Johnson, Matthew D.; Netoff, Theoden I. (6 de septiembre de 2017). "La transformada de Fourier infinita con ventana deslizante": 2. doi :10.1109/MSP.2017.2718039 . Consultado el 3 de febrero de 2023 .
![{\displaystyle {\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9133b40acec2ced812b009e296b73530526261ab)
