La ecuación de Scatchard es una ecuación utilizada en biología molecular para calcular la afinidad y el número de sitios de unión de un receptor por un ligando . [1] Lleva el nombre del químico estadounidense George Scatchard. [2]
En este artículo, [ RL ] denota la concentración de un complejo receptor-ligando, [ R ] la concentración de receptor libre y [ L ] la concentración de ligando libre (de modo que la concentración total del receptor y del ligando son [ R ]+[ RL ] y [ L ]+[ RL ], respectivamente). Sea n el número de sitios de unión para el ligando en cada molécula de receptor y sea n el número promedio de ligandos unidos a un receptor. Sea K d la constante de disociación entre el ligando y el receptor. La ecuación de Scatchard está dada por
Al representar gráficamente n /[ L ] versus n , el gráfico de Scatchard muestra que la pendiente es igual a -1/ K d mientras que la intersección con x es igual al número de sitios de unión del ligando n .
Cuando cada receptor tiene un único sitio de unión del ligando, el sistema se describe mediante
con una tasa de activación ( k activada ) y una tasa de desactivación ( k desactivada ) relacionadas con la constante de disociación a través de K d = k desactivada / k activada . Cuando el sistema se equilibra,
de modo que el número promedio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por
que es la ecuación de Scatchard para n = 1.
Cuando cada receptor tiene dos sitios de unión de ligando, el sistema está gobernado por
En equilibrio, el número promedio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por
lo que es equivalente a la ecuación de Scatchard.
Para un receptor con n sitios de unión que se unen independientemente al ligando, cada sitio de unión tendrá una ocupación promedio de [ L ]/( K d + [ L ]). Por lo tanto, al considerar los n sitios de unión, habrá
ligandos unidos a cada receptor en promedio, de donde se desprende la ecuación de Scatchard.
El método de Scatchard se utiliza menos en la actualidad debido a la disponibilidad de programas informáticos que ajustan directamente los parámetros a los datos de unión. Matemáticamente, la ecuación de Scatchard está relacionada con el método de Eadie-Hofstee , que se utiliza para inferir propiedades cinéticas a partir de datos de reacciones enzimáticas. Muchos métodos modernos para medir la unión, como la resonancia de plasmón superficial y la calorimetría de titulación isotérmica, proporcionan parámetros de unión adicionales que se ajustan globalmente mediante métodos iterativos basados en computadora. [ cita requerida ]
![{\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f44dbadee55328a7503113c8517057355ffe5d)
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9125b7abb98ebb3371740699753f79d45558d2bf)
![{\displaystyle k_{\text{encendido}}[R][L]=k_{\text{apagado}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3389e39bfe13d0e3f95b6ee07d3c4d6f7684ca4)
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0749e8b8d666bfa1a6625feb26628f5f7da37089)
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a14fc3ea506b69bcd316cbc6f75975936c74d6)
![{\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7bbf31f522c79d2e31ed1fbf5f5e07208d30f8f)
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c4c67528cdbd4b6f66ac91685b4c3e11fa90bb)
![{\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L] }{K_{d}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b687cf3a777212ba0df3f51d3d6ec1eede8fc07)